Vilka koordinater har Q

Punkten $P$ ligger på enhetscirkeln, alltså kan koordinaterna uttryckas som cosinus- respektive sinusvärdet för någon vinkel $v$. $Q$ ligger också på enhetscirkeln, men med $90^{\circ}$ större vinkel. Om du kan ta fram vinkeln för punkten $P$ kan du alltså ta fram vinkeln för $Q$ och därmed koordinaterna.

Men hur tar jag fram vinkeln för P?

C4MEJOKER skrev:

Men hur tar jag fram vinkeln för P?

 Tänk hur man gör när man omvandlar till polär form. Du vet $(a,b)$ och vill ta fram vinkeln $v$.

Man behöver inte ta fram vinkeln $v$.

Det räcker att konstatera att:

$Q_x =\cos(v+90^{\circ}) =...$

$Q_y=\sin (v+90°)=...$

C4MEJOKER skrev:

Hej! 

Har nyligen stött på ett problem som ser ut på detta vis: 

Har försökt lösa uppgiften men får riktigt inte ihop det. Hjälp skulle uppskattas!

Alternativ lösning som inte innebär att ta fram ett uttryck för vinkeln v:

Eftersom a = cos(v) och b = sin(v) så gäller att P = (a, b) = (cos(v), sin(v))

Ur figuren får du att Q = (cos(v+90), sin(v+90))

Använd nu additionsformlerna för att skriva om koordinaterna för Q.

Tack för hjälpen allihop har lyckats lösa uppgiften! 

C4MEJOKER skrev:

Tack för hjälpen allihop har lyckats lösa uppgiften! 

 Får man fråga hur du löste den? Övriga i tråden kan lära sig av din lösning!

Ledsen för mitt sena svar tomast80. Men absolut, här kommer min lösning som kan ses från bilden! 

Obs: b lösningen till uppgiften är också skriven så att man inte blandar ihop det.