Vilka grafer beskriver funktioner
Hej! Jag undrar varför graf D beskriver en funktion medan graf F inte alls beskriver en funktion. Graf F kan ju skivas som x=2 . Graf D kan skrivas som Y=2,3... Varför är det fel att svara att graf F beskriver en funktion?
En funktion (av x) är en regel som kopplar ihop varje x-värde med ett enda y-värde. Vilket y-värde hör ihop med x = 1,4 i graf F?
Det är samma x värde men olika y värden på graf F . Men det är samma sak med graf D, y värdet är detsamma men x värden kan variera. Vad är skillnaden mellan graf F och D, varför betraktas graf D som rätt men graf F som fel?
Ellalisa skrev:Det är samma x värde men olika y värden på graf F . Men det är samma sak med graf D, y värdet är detsamma men x värden kan variera. Vad är skillnaden mellan graf F och D, varför betraktas graf D som rätt men graf F som fel?
För att x och y har olika roller om man beskriver y som en funktion av x. Då får det inte finnas flera y-värden för samma x.
Men om man ser grafen som ett samband mellan x och y och inget annat så går det utmärkt med alla grafer här, och x=2 är rätt sätt att beskriva graf F.
Man kan vilja vända på det och fråga efter x som funktion av y, och då funkar graf F, men då vrider man oftast diagrammet så det är den oberoende variabel är på den vågräta axeln. Då blir den vågräta axeln y-axel, vilket är ovanligt. Just x och y brukar man vilja ha x vågrät och y lodrät, men om de hette U och I så kan man vrida som man vill.
Ellalisa skrev:Det är samma x värde men olika y värden på graf F . Men det är samma sak med graf D, y värdet är detsamma men x värden kan variera. Vad är skillnaden mellan graf F och D, varför betraktas graf D som rätt men graf F som fel?
EDIT - ser nu efter att ha pillat med svaret ett tag att Laguna redan givit i stort sett samma svar. Jag låter det här stå kvar ändå.
Jättebra fråga.
Jag tycker att boken inte är tydlig här. Att bara säga "funktion" är alldeles för otydligt. Vi måste säga vilken variabel som är den"oberoende" variabeln och vilken variabel som är den "beroende" variabeln, dvs vi måste säga vad som är funktion av vad.
Till exempel om s = f(t) = 2t så kan vi säga att s är en funktion av t. Vi säger då att t är den oberoende variabeln (kan väljas fritt) och s är den beroende variabeln (värdet på s beror av värdet på t).
Om F = f(h) = 32h^2 så kan vi säga att F är en funktion av h. Vi säger då att h är den oberoende variabeln (kan väljas fritt) och F är den beroende variabeln (värdet på s beror av värdet på h).
-------
Vi kallar därför den horisontella koordinataxeln för x och den vertikala koordinataxeln för y (som vanligt).
Det de antagligen då menar är frågan om vilka grafer som kan representera y som en funktion av x, dvs y = f(x).
Om y är en funktion av x så måste det gälla att det för varje värde på x endast finns ett värde på y. För varje värde på den oberoende variabeln får det endast förekomma ett värde på den beroende variabeln.
Så är fallet i figur D men inte i figur F, där det ju finns flera y-värden för ett och samma x-värde.
---------
Om vi däremot tittar på x som funktion av y, dvs x = g(y) så gäller att grafen i D inte uppfyller villkoret om entydighet men att däremot grafen i F gör det. Alltså kan grafen i F mycket väl representera x som en funktion av y, dvs x = g(y).
I det fallet är.alltså y den oberoende variabeln och x den beroende variabeln.
