Vilka ekvationer för linjen L är möjliga

Den ena linjen har ekvationen y = 2x - 3.

Den andra linjen har ekvationen y = kx (eftersom den går genom origo).

Där linjerna korsar varandra gäller tydligen att kx = 2x - 3.

Kan du gå vidare från det?

Nej.. Jag har fastnat. Jag förstår vad du menar när du skriver att kx=2x-3 , det är skärningspunkten för de 2 linjerna. Men jag vet inte hur jag ska fortsätta. 

Ska jag kanske sätta in x=51 i uttrycket y=2x-3 .. Dvs sätta in ett tal som är större än 50?

Hur får du k-värdet till 1,94?

Jag har två punkter (0,0) och (57,97) för linjen L. Beräknar K värdet genom att ta delta Y / delta X . Jag Förstår ärligt talat inte vad det är jag löser. Men så tänkte jag iallafall 

solskenet skrev:

Nej.. Jag har fastnat. Jag förstår vad du menar när du skriver att kx=2x-3 , det är skärningspunkten för de 2 linjerna. Men jag vet inte hur jag ska fortsätta. 

[...]

Ja, där linjerna skär varandra så gäller sambandet kx = 2x - 3, dvs k = (2x - 3)/x, dvs k = 2 - 3/x.

Vi vill nu begränsa denna lösningsmängd till bara de x-värden som är större än 50, dvs vi vill att x > 50.

Det innebär att 3/x < 3/50, är du med på det?

Det betyder i sin tur att k > 2 - 3/50, dvs k > 97/50.

Men k kan inte bli hur stor som helst eftersom oavsett hur stor x blir så är alltid kvoten 3/x större än 0. Det betyder att k > 97/50 men samtidigt att k < 2.

--------------

Insiktsuppgift: Vad händer om k är lika med 2? Vad innebär det för linjerna? Vad innebär det för x?

”k = (2x - 3)/x, dvs k = 2 - 3/x.

Vi vill nu begränsa denna lösningsmängd till bara de x-värden som är större än 50, dvs vi vill att x > 50.

Det innebär att 3/x < 3/50, är du med på det?”

——

Här hänger jag inte riktigt med. 
Hur förenklar du k=(2x-3)/x till k=2-3/x? 
varför ska 3/x vara mindre än 3/50?

solskenet skrev:

Här hänger jag inte riktigt med. 
Hur förenklar du k=(2x-3)/x till k=2-3/x? 

Jag delar upp på två bråk (som att sätta på gemensamt bråkstreck fast tvärtom):

$\frac{2x-3}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{3}{x}=2-\frac{3}{x}$

varför ska 3/x vara mindre än 3/50?

Om x är större än 50 så är nämnaren i bråket 3/x större än 50. Då är 3/x mindre än 3/50.

-------------------------

Om du tycker att det är svårt att hänga med i denna lösning så kan du istället basera lösningen på ett resonemang, till exempel så här:

Rita linjen y = 2x - 3 i ett koordinatsystem.

Lägg en linjal horisontellt i koordinatsystemet, så att den visar en linje som går genom origo. Linjallinjen (som heter y = 0) skär då ursprungslinjen vid x = 3/2.

Vrid nu linjalen långsamt moturs, så att linjallinjen fortfarande går genom origo. Linjallinjen kan då beskrivas som y = kx, där k långsamt ökar.

Du ser att i takt med att k ökar så flyttar sig skärningspunkten längre och längre bort från origo, dvs x-koordinaten för skärningspunkten ökar. När k till exempel är lika med 1 så ligger skärningspunkten i (3, 3).

Du vill att skärningspunktens x-koordinat ska vara större än 50, så du får öka linjalens lutning (dvs k-värdet) ytterligare.

När skärningspunktens x-koordinat når x = 50 så har k-värdet blivit 97/50, som du redan mycket riktigt konstaterat.

Men eftersom du vill att x-koordinaten ska vara större än 50 så måste k vara större än 97/50.

Om du sedan fortsätter att vrida linjalen långsamt moturs så kommer skärningspunktens x-koordinat att fortsätta att öka och öka.

Men om du vrider linjalen tillräckligt mycket moturs så kommer linjerna inte längre att skära varandra, eftersom linjerna då är parallella. Vilket k-värde har du då hamnat på? 

Detta ger dig samma svar som den algebraiska lösningen. En fördel är att den är enklare att förstå, en nackdel är att den är svårare att beskriva.

Jag försöker följa stegvist  det du skrev Yngve. Dvs. Testa att vrida linjen L som ligger horisontellt på x axeln (y=0). Jag kan delvis konstatera att grafens lutning inte ska vara 2 för annars blir linjerna parallella. Jag kan även konstatera att ju större lutning desto större k värde, då kommer linjerna att skära varandra vid den tredje kvadranten... Mer än så har jag int lyckats förstå. Hur kan det komma sig att linjen  (y=0) är  just en horisontell linje? 

Tack för hjälpen! 

Alla horisontella linjer kan beskrivas som y=m. Exempelvis är y=5 en rät horisontell linje som skär y-axeln i punkten (0,5).

Varför är svaret 2 >k>1,94? Jag förstår inte?

solskenet skrev:

Jag försöker följa stegvist  det du skrev Yngve. Dvs. Testa att vrida linjen L som ligger horisontellt på x axeln (y=0). 

[...]

OK bra.

Ser du då att skärningspunkten flyttar sig längre och längre upp till höger (dvs att x-koordinaten ökar) när du långsamt långsamt vrider linjalen moturs (dvs då k-värdet ökar)?

• När k = 0 så är skärningspunkten (3/2, 0)
• När k = 1 så är skärningspunkten (3, 3)
• När k = 1,5 så är skärningspunkten (6, 9)

Och så vidare?

Ser du även (men här måste du räkna) att när skärningspunkten når (50, 97) så är k = 97/50?

solskenet skrev:

Varför är svaret 2 >k>1,94? Jag förstår inte?

• Om k = 2 så skär inte linjerna varandra överhuvud taget.
• Om k > 2 så skär linjerna varandra i tredje kvadranten, dvs då x < 0
• Om k < 97/50 så skär linjerna varandra vid ett värde på x som är mindre än 50.

Alltså är det endast 97/50 < k < 2 som uppfyller villkoret att skärningspunktens x- värde ska vara större än 50.

Yngve skrev:

solskenet skrev:

Nej.. Jag har fastnat. Jag förstår vad du menar när du skriver att kx=2x-3 , det är skärningspunkten för de 2 linjerna. Men jag vet inte hur jag ska fortsätta. 

[...]

Ja, där linjerna skär varandra så gäller sambandet kx = 2x - 3, dvs k = (2x - 3)/x, dvs k = 2 - 3/x.

Vi vill nu begränsa denna lösningsmängd till bara de x-värden som är större än 50, dvs vi vill att x > 50.

Det innebär att 3/x < 3/50, är du med på det?

Det betyder i sin tur att k > 2 - 3/50, dvs k > 97/50.

Men k kan inte bli hur stor som helst eftersom oavsett hur stor x blir så är alltid kvoten 3/x större än 0. Det betyder att k > 97/50 men samtidigt att k < 2.

--------------

Insiktsuppgift: Vad händer om k är lika med 2? Vad innebär det för linjerna? Vad innebär det för x?

Intressant metod. Jag bläddrar igenom och ser det du skrev för ett tag sen. Har dock några funderingar kring din uträkning. 

Hur kom du fram till  ”Det innebär att 3/x < 3/50” , Vart kom 3/x ifrån? Vad står 3/50 för?

Kan du snälla förklara det här steget ”Det innebär att 3/x < 3/50, är du med på det?”

3/x kommer från att k = 2 - 3/x.

Vi tar ett exempel:

Om x = 3 så är 3/x = 1

Om x > 3 så är 3/x < 1

På samma sätt gäller att om x > 50 så är 3/x < 3/50.