Vilka dörrar öppnar flervariabelanalys?
Känns som att stå i en jättelik godisaffär, mmm vad ska komma härnäst? Visst är det så att flervar öppnar många dörrar? Det tycker jag iförsig att matte3 och 5 gjorde också, men ändå.
Ni kan föreslå även ickemattiga saker, till exempel relativitetsteori (nu gissade jag bara något!) om det inte kräver kunskaper i något annat ämne. Men gärna mattesaker också! Jag har fått intrycket att vektoranalys eller komplex analys är en naturlig uppföljning, stämmer det? Jag har fått några små provsmak av komplex analys av er på pluggakuten, det verkar ju helt sjukt vilka konstiga men helt underbara satser som finns. Jag skulle gärna vilja lära mig mer om differentialekvationer, för det känns närmare biologi också (inte bara fysik hela tiden).
Men inget om numeriska metoder, programmering eller modellering!
Visa spoiler
Men differentialekvationer i biologi är ju modellering? Åh jag vet inte vad jag pratar om egentligen. Inget om programmering i alla fall...
Flervariabelanalysen kan liknas vid tröskeln på väg in i den byggnad som består av funktionalanalysens olika slags funktionsrum. T ex Morrey-Campanato-rum, vilka utgör viktiga verktyg i existens- och entydighetsanalys av elliptiska PDE.
Öh... Nja det ligger väl lite utom räckhåll för mig det där? Jag har inte ens koll på vad ett funktionsrum är för nåt, och jag vet ingen topologi. Är den tröskel till något annat mer lättillgängligt?
Men variationskalkyl vill jag gärna utforska, det glömde jag att skriva också.
En naturlig fortsättning på flervariabelanalysen är differentialgeometri. Du kan i så fall börja med kurvor och ytor, sedan levla upp till allmänna släta mångfalder och till slut gå vidare med Riemanngeometri och de matematiska fundamenten för allmän relativitetsteori. Någonstans på vägen borde du i så fall lära dig lite topologi också.
En annan naturlig fortsättning är att fördjupa dig i analys. Ämnen som vektoranalys, optimering, komplex analys, partiella differentialekvationer och integrationteori/måtteori spinner vidare på koncept som du redan har stött på i flervariabelanalysen, och öppnar sedan upp dörrarna till ännu mer intressant analys, och kan dessutom kopplas ihop differentialgeometrispåret senare (två saker som jag direkt kommer att tänka på att integration på mångfalder och studiet av så kallade Riemann-ytor).
Värt att nämna i det här sammanhanget är även sannolikhetslära och statistik. Även om flervariabelanalys egentligen inte är ett absolut förkunskapskrav för att komma igång med detta, så förutsätts det i praktiken ofta i många läroböcker. Det finns väldigt mycket intressant och viktig matematik att utforska inom det här området.
Det här var en dum fråga, det går inte att inte lära sig flervariabelanalys om man gillar matte, så det är bara att sätta igång.
Däremot så finns faktiskt en del att utforska även utan flervariabelanalys, särskilt saker som inte hör till analysen in the first place. Reell (inte komplex) analys och harmonisk analys (kanske funktionalanalys?) kan du komma långt i utan flervariabeln, men det blir en väldigt akward ordning att lära sig matte. Men variationskalkyl, komplexanalys, PDE, differentialgeometri/vektoranalys går inte att göra utan.
