Vilka dimensioner hos tomten ger så låg kostnad som möjligt för avskärmningen?

Välkommen till Pluggakuten!

Standardfråga 1a: Har du ritat?

Ja jag har ritat upp rektangeln, även vilka sidor som bör ha mur (1 långsida & 2 kortsidor) och vilken som bör ha staket (1 långsida). 

Kalla dem x och y och ställ upp alla ekvationer som hör till. 

Kalla ena sidan för x och den andra för y. Kan du skriva en ekvation för materialkostnaden?

Stämmer det då att uträkningen blir $y+x^2$, där långsidan är y och kortsidorna x?

Uträkning av vad?

Ställ upp alla samband du hittar, så ser du lättare hur de hänger ihop. Visa gärna din bild också.

PH18 skrev:

Stämmer det då att uträkningen blir $y+x^2$, där långsidan är y och kortsidorna x?

 Nej. Hur mycket kostar en murad långsida? Hur mycket kostar en murad kortsida? Hur mycket kostar en staketlångsida? Hur mycket kostar en staketkortsida? (En av de här varianterna kommer du inte att behöva.)

Vilken blir kostnaden för de fyra sidorna, om du väljer så smart som möjligt?

(/start på gnället: Den här sortens uppgifter, som låtsas att den har verklighetsanknytning men är helt orealistisk, ger mig nästan gröna knottror på handflatorna. Vem i hela världshistorien har ägt en tomt som man vet är rektangulär och 1600 kvadratmeter stor, men inte hur långa sidorna är? Vad säger min granne om jag vill ändra formen på min tomt och ta en del av grannens perennrabatt? /slut på gnället)

Smaragdalena skrev:

PH18 skrev:

Stämmer det då att uträkningen blir $y+x^2$, där långsidan är y och kortsidorna x?

 Nej. Hur mycket kostar en murad långsida? Hur mycket kostar en murad kortsida? Hur mycket kostar en staketlångsida? Hur mycket kostar en staketkortsida? (En av de här varianterna kommer du inte att behöva.)

Vilken blir kostnaden för de fyra sidorna, om du väljer så smart som möjligt?

(/start på gnället: Den här sortens uppgifter, som låtsas att den har verklighetsanknytning men är helt orealistisk, ger mig nästan gröna knottror på handflatorna. Vem i hela världshistorien har ägt en tomt som man vet är rektangulär och 1600 kvadratmeter stor, men inte hur långa sidorna är? Vad säger min granne om jag vill ändra formen på min tomt och ta en del av grannens perennrabatt? /slut på gnället)

Vi/ni kunde starta ett delforum där vi förbättrar sådana frågor, det kunde vara roligt. De där frågorna där man har bestämt sig för en viss prisfunktion i förväg beroende på hur mycket man tillverkar av en pryl tycker jag också är märkliga.

Jag beräknade 80 som långsidans mått och 20 som kortsidans mått. En långsida kostar som murad(500kr/m) 40.000kr och en kortsida murad 10.000kr. En staketlångsida (400kr/m) kostar 32000kr och kortsida 8000kr.

Minsta totalkostnaden blir ju då två murade kortsidor och en långsida samt en staketlångsida på totalt 92.000kr.

Men vilka dimensioner, menar de då storleken på området i olika mått eller hur jag skulle fördela uppförandet av muren och staketet, vilket känns lite för simpelt?

Hur vet du att det är just 80 m gånger 20 meter som ger den minsta kostnaden?

Du skall beräkna vilka dimensioner på tomten som ger den lägsta kostnaden.

Det vet jag inte! Dock så vet jag inte hur jag ska ta mig an problemet tyvärr just nu...

Har du kommit fram till ett uttryck för kostnaden för inhängnaden, om den ena sidan är x meter och den andra är y meter?

x(x-y)=0 ?

Nej. Varför har du någon sorts kubikstaket?

Du skall ha en långsida och två kortsidor som kostar 500 kr/m och en långsida som kostar 400 kr/m (det är ju smartast att den billigaste sidan är så lång som möjligt). Vad blir den sammanlagda kostnaden för de fyra sidorna?

Jag får nog sova på saken för just nu stirrar jag in i väggen bara utan nån som helst idé om hur jag ska komma vidare. Har ingen aning om hur jag ska räkna ut hur stor sidorna bör vara

Kalla ena sidan med endast murar x och andra med en mur och staketet y

$x·y=1600$   och kostnaden är $500x+500x+500y+400y=1000x+900y$  

$x·y=1600\iff x=\frac{1600}{y}$       $1000·\frac{1600}{y}+900y=100\left(\frac{16000}{y}+9y\right)$  sedan är det bara att hitta minimum för $y>0$

vilket är $\frac{40\sqrt{10}}{3}$(med lite hjälp från wolfram) som är sidan med en mur och ett staket, och x följer simpelt ur$\frac{40\sqrt{10}}{3}·x=1600$

EDIT: Man kan så klart också få fram y-värdet genom att derivera funktionen och sätta den som noll och sedan använda andra derivata för att veta att det är en min punkt.

$$\begin{gathered} f\left(y\right)=·1000\frac{1600}{y}+900y \Rightarrow f\text{'}\left(y\right)=900-1000\frac{1600}{y^2} \\ f\text{'}\left(y\right)=0 900-1000\frac{1600}{y^2}=0 \end{gathered}$$

Tack för svaret! Det där ska jag leta upp direket i boken och läsa in mig på nu känner jag. Tack!

PH18 skrev:

x(x-y)=0 ?

 Så här stod det inte när jag svarade på frågan. Det står i Pluggakutens regler att det inteär tillåtet att redigera ihjäl ett inlägg som har blivit besvarat, däremot är det tillåtet att stryka över det som har blivit fel och skriva dit det korrekta efteråt. /moderator