Vilka av egenskaperna reflexiv, symmetrisk, anti-symmetrisk, transitiv har R?

Ja.

Med risk för att trampa i klaveret:

Jag trodde att mängden Z₇ betydde tal som man får förutsatt att matematiska operationer som blir 7 eller större eller mindre än 0 skrivs om till att vara dess rest om man dividerar med 7 och motsvarande för talen mindre än noll, varmed exempelvis (2,1) skulle kunna ingå i R:s mängd? (ty 1-2=-1 vilket på Z₇ är samma som 6).

Bedinsis skrev:

Med risk för att trampa i klaveret:

Jag trodde att mängden Z₇ betydde tal som man får förutsatt att matematiska operationer som blir 7 eller större eller mindre än 0 skrivs om till att vara dess rest om man dividerar med 7 och motsvarande för talen mindre än noll, varmed exempelvis (2,1) skulle kunna ingå i R:s mängd? (ty 1-2=-1 vilket på Z₇ är samma som 6).

Så är det nog. Jag tänkte inte riktigt efter. i och j tillhör Z₇ och då är det som du säger. Så R innehåller fler par än det står nu.

Betyder inte Z₇ den mängd som består utav alla tal i Z modulo 7 ? ex är Z₂ = {0,1} ?

https://math.stackexchange.com/questions/1192949/what-does-this-notation-mean-mathbbz-2 

enligt de par jag skrev så kan inte R vara symmetrisk eftersom exempelvis paret (1,2) finns men inte (2,1) så jag har förmodligen tänkt helt fel :/ 

Hur ska jag tänka... 

brunbjörn skrev:

Betyder inte Z₇ den mängd som består utav alla tal i Z modulo 7 ? ex är Z₂ = {0,1} ?

https://math.stackexchange.com/questions/1192949/what-does-this-notation-mean-mathbbz-2 

Det var mer eller mindre det som jag skrev, fast uttryckt på ett mindre matematiskt vis.

Bedinsis skrev:

brunbjörn skrev:

Betyder inte Z₇ den mängd som består utav alla tal i Z modulo 7 ? ex är Z₂ = {0,1} ?

https://math.stackexchange.com/questions/1192949/what-does-this-notation-mean-mathbbz-2 

Det var mer eller mindre det som jag skrev, fast uttryckt på ett mindre matematiskt vis.

Min mängd R måste vara fel om Z₇ är korrekt... asså jag tror att det är bäst att inte skriva upp R.. men jag vet inte hur jag ska tänka då.... 

Börja med fastslå en definition av "mängden"? $\mathbb{Z}_7$. 

Är det en samling kongruensklasser? $\mathbb{Z}_7=\{[0]_7,[1]_7,[2]_7,[3]_7,[4]_7,[5]_7,[6]_7\}$.

Kanske är det en Abelsk (strukturell) grupp med sju element? $\{0,1,2,3,4,5,6\}$

Givet uppgiften i övrigt skulle jag misstänka att uppgiftsmakaren tänker sig mängden av alla heltal från 0 till 6 (dvs minsta möjliga positiva klassrepresentanter vid division med 7). Men det borde ju finnas en definition i kurslitteraturen av $\mathbb{Z}_k$

Skriva upp R kan nog vara bra, men det går säkert att lösa uppgiften ändå. Tänk om det hade stått Z₁₀₀.

Bedinsis skrev:

Med risk för att trampa i klaveret:

Jag trodde att mängden Z₇ betydde tal som man får förutsatt att matematiska operationer som blir 7 eller större eller mindre än 0 skrivs om till att vara dess rest om man dividerar med 7 och motsvarande för talen mindre än noll, varmed exempelvis (2,1) skulle kunna ingå i R:s mängd? (ty 1-2=-1 vilket på Z₇ är samma som 6).

Vart hittade du det? dvs. om man får ett negativt tal (såsom -1 i detta exempel) att man ska omvandla det till 6 (-1mod(7) = 7(-1) +6 )?

Det verkar stämma men vet inte vart jag kan läsa om det. Innan du sa detta så trodde jag att man skulle tänka att -1 inte ingår i mängden Z₇ = {0,1,2,3,4,5,6} 

Det borde stå någonstans tidigare vad som menas med Z_n, och vilka operationer som finns på en sådan mängd.

brunbjörn skrev:

Bedinsis skrev:

Med risk för att trampa i klaveret:

Jag trodde att mängden Z₇ betydde tal som man får förutsatt att matematiska operationer som blir 7 eller större eller mindre än 0 skrivs om till att vara dess rest om man dividerar med 7 och motsvarande för talen mindre än noll, varmed exempelvis (2,1) skulle kunna ingå i R:s mängd? (ty 1-2=-1 vilket på Z₇ är samma som 6).

Vart hittade du det? dvs. om man får ett negativt tal (såsom -1 i detta exempel) att man ska omvandla det till 6 (-1mod(7) = 7(-1) +6 )?

Det verkar stämma men vet inte vart jag kan läsa om det. Innan du sa detta så trodde jag att man skulle tänka att -1 inte ingår i mängden Z₇ = {0,1,2,3,4,5,6} 

Jag hittade det i vad jag mindes från kurserna jag läste i matematik. Vilket är en väldigt svag motivering, men det var väl därför jag kom med brasklappen "med risk för att trampa i klaveret".

Det stämmer att talet -1 inte ingår i Z₇-mängden, på samma vis om 7, 8, 9, 10 eller 11 inte ingår heller. Då man jobbar inom mängden Z₇ så måste man likväl kunna utföra matematiska operationer, och om någon av dessa uträkningar leder till ett tal utanför Z₇ så råder regeln att man tar talet i fråga modulo 7 för att få reda på vilket tal inom Z₇ som det motsvarar. -1 modulo 7 blir då 6.

Jag gissar att din lärobok har en beskrivning av modulo som gör att man kan hantera även negativa tal, även om man i de flesta fallen bara tänker att det blir "resten då man dividerar".

En mängdteoretisk förklaringsmodell kan se ut så här:

Låt grundmängden vara alla fotbollsspelare som spelar i nationella landslag. Man kan dela upp mängden fotbollsspelare i delar baserat på vilka landslag de företräder. Alla svenska spelare tillhör samma landslag, det svenska landslaget., Alla norska spelare tillhör det norska landslaget och så vidare.

Men en norsk spelare tillhör INTE samma landslag som en svensk spelare.

På samma sätt kan vi dela upp de hela talen. De tal som lämnar resten 0 vid division med 7 tillhör ett lag, de tal som lämnar resten 1 vid division med 7 tillhör ett annat lag.

För att representera landslag kan man använda flaggor, den svenska flaggan för svenska spelare, den norska flaggan för norska spelare.

På samma sätt kan man låta $[1]_7$ eller $1$ vara "flaggan" som representerar alla tal som lämnar resten 1 vid division med 7. Talet $1$ representerar till exempel talen $-6,-20,1,8$ eftersom de alla lämnar resten $1$ vid division med $7$.

Matematisk kallas detta att partitionera en mängd. I det här fallet har vi partitionerat de hela talen $\mathbb{Z}$ i sju delmängder. Systemet av alla ekvivalensklasser modulo 7, som vi kan beteckna $\mathbb{Z}/7$, är alltså mängden $\mathbb{Z}/7=\{[a]_7\,|\,a\in \mathbb{Z}\}$, notera att detta INTE är samma sak som mängden $\{0,1,2,3,4,5,6\}$.

Man kan visa att varje ekvivalens $E$ på en mängd $A$ skapar en partition $A/E$. Man kan också visa att varje partition $S$ ger en ekvivalens $E_S$ genom

$E_S=\{(a,b)\in A\times A \mid \exists C\in S : a\in C \land b\in C \}$

Om vi tolkar $\mathbb{Z}_7$ som en partition av de hela talen i 7 ekvivalensklasser behöver vi alltså bara studera restklasserna $0,1,3,4,5,6$, men det är viktigt att komma ihåg att talet $(4-6)$ tillhör samma lag som talet $(6-1)$, nämligen laget med flaggan $[5]_7$ eller $5$.