Vilka är talen?
Hej!
Jag håller på med denna fråga:
”Produkten av två positiva tal är 206,25. Det ena talet är 4 mindre än det andra. Vilka är talen?”
Jag undrar vilken metod som är bäst att använda sig av för att lösa denna uppgift? Uppgiften är i kapitlet som handlar om andragradsekvationer och rotekvationer, så jag kan tänka mig att man ska använda sig av någon algebraisk metod. Jag skulle verkligen uppskatta om någon skulle vilja förklara för mig hur man gör.
Tack på förhand!
Om det ena talet kallar du x, då blir ekvationen
x*(x+4) = 206,25
som ska lösas.
Så det jag ska lösa blir alltså x2 + 4x = 206,25?
Ja.
Då får jag att x + 2x = roten ur 206,25. Så 3x = roten ur 206,25. Alltså är x = roten ur 206,25 dividerat med 3. Stämmer detta?
Nej. Roten ur (x2 + 4x) är inte (x + 2x).
Nu har jag fixat problemet och kommit så här långt (se nedan). Hur går jag vidare på enklaste/smidigaste sätt?
Du har ekvationen x2-4x = 206,25. Skriv om den så att HL = 0 och använd pq-formeln.
Kan jag inte använda kvadratkomplettering också? Så att jag skriver om den så att den ser ut så här:
x2 - 4x + 22 = 206,25 + 22
(x-2)2 = 210,25
Och sen så fortsätter jag på det spåret med vanlig kvadratkomplettering?
Jodå - kolla!
Nu har jag löst den med kvadratkomplettering. Jag fick nästan helt rätt svar. Svaret ska bli 16,5 och 12,5 men jag fick -12,5 istället för 12,5 (och 16,5 fick jag korrekt). Nedan kan du se min lösning. Hittar du misstaget jag gör?
-12,5 är rätt, 12,5 är inte rätt.
Svaret är i alla fall 16,5 eftersom de frågar efter ett positivt tal.
i facit så står det att svaret ska bli 12,5 och 16,5 (eftersom att de frågar efter 2 positiva tal och inte bara 1), hur kommer det sig?
Lösningen till din ekvation ger bara det ena talet.
Men du kan enkelt beräkna det andra talet om du tänker på vad x egentligen avser.
Hoppsan, ja. Ekvationslösningen ger de båda möjliga värdena på det mindre större talet, men det man ska svara är det mindre talet och det större talet.
Det ena talet är x, det andra x-4.
Yngve skrev:Lösningen till din ekvation ger bara det ena talet.
Men du kan enkelt beräkna det andra talet om du tänker på vad x egentligen avser.
Hur då? Hur ska jag veta vad x "egentligen" avser?
Vilka två tal var det du multiplicerade ihop när du konstruerade den här ekvationen?
Smaragdalena skrev:Vilka två tal var det du multiplicerade ihop när du konstruerade den här ekvationen?
x och 4
karisma skrev:Smaragdalena skrev:Vilka två tal var det du multiplicerade ihop när du konstruerade den här ekvationen?
x och 4
Nej. Du skrev ju så här:
Så det jag ska lösa blir alltså x2 + 4x = 206,25?
Det var Macilaci som formulerade ekvationen i svar #2.
Jag tror det är en bra idé att vi börjar om och låter karisma själv få formulera ekvationen.
==========
@karisma, uppgiften handlar om två tal, där det ena talet är 4 mindre än det andra.
Låt oss nu kalla det större av dessa tal x.
Kan du då uttrycka det mindre talet med hjälp av x?
Ledtråd: Det mindre talet är 4 mindre än det större talet.
