vilka är talen (Matematik/Årskurs 9)

Jag skulle börja med att rita. Min intuition säger mig att det förmodligen är antingen (e) eller (d) som är falsk, men det är en gissning. Om man ritar upp vilka x och y som satisfierar (a), (b) och (c) så skulle jag tro att det går att få ut något av det.

Smaragdalena skrev:
Jag skulle börja med att rita. Min intuition säger mig att det förmodligen är antingen (e) eller (d) som är falsk, men det är en gissning. Om man ritar upp vilka x och y som satisfierar (a), (b) och (c) så skulle jag tro att det går att få ut något av det.

jag testade med olika och det verkade som att c är fel eftersom att om x och y är 0.5( det står inte att det måste vara heltal) då stämmer alla påståendena förutom c. Det är bara ett påstående som är ska tas bort då kan jag inte ta bort både d och e alltså måste talet vara under 2 eller 1 för att det ska funka. X och y kan inte vara 1 för att påstående d stämmer inte. Och man vet att summan av de måste antingen vara mindre än 1 eller lika med 1, mindre än 2 eller lika med 2. och det stämmer med 0.5. 0.5 + 0.5= 1 och mindre än 2

Ja, det är oändligt antal lösningar om $0 \leq x = y \leq \frac{1}{2}$ . (c) är då falskt och de övriga påståendena är sanna.

Hur kan man komma fram till det då?

Titta till exempel först på påståendena (a) och (b). Om x och y har olika värden så blir (a) eller (b) sant men inte båda. Om x och y har samma värde så blir både (a) och (b) sanna. Det ger oss tre olika fall att utgå från och vi kan bearbeta dem var för sig:

1. Om (a) är sant och (b) är falskt, kan då (c), (d) och (e) alla vara sanna? Vilka värden ska x och y ha i så fall?

2. Om (a) är falskt och (b) är sant, kan då (c), (d) och (e) alla vara sanna? Vilka värden ska x och y ha i så fall?

3. Om (a) och (b) är sanna, vilket av (c), (d) eller (e) kan då vara falskt? Vilket värde ska x och y ha i så fall?

Jag tittade på c, d och e först och kom fram till vilken som är falsk.

Sen kan man rita om man vill.

Laguna skrev:
Jag tittade på c, d och e först och kom fram till vilken som är falsk.
Sen kan man rita om man vill.

Rita? Hur?

Nog samma idé som Laguna.

Visa spoiler

Att (d) och (e) liknar varandra är en ingångsport.

(d) och (e) säger båda att x och y måste vara tal som är relativt små. Då åtminstone ett av dessa påståenden är sannt så kan vi med 100% säkerhet säga att x och y båda är mindre än 2.

c) säger däremot att y måste vara ett stort tal. I alla fall om x är ett litet tal. Detta är okompatibelt med både (d) och (e) så (c) måste vara falskt.

baharsafari skrev:
Laguna skrev:
Jag tittade på c, d och e först och kom fram till vilken som är falsk.
Sen kan man rita om man vill.
Rita? Hur?

Rita (i samma ekvationssystem) linjerna y=x och y=x². Markera det område där y>x (under den räta linjen) och det område där y<x2 (ovanför kurvan). Sedan ficki alla fall inte jag plats med linjen y=100-x i samma koordinatsystem, utan kunde genast se att a, b och c kunde inte vara sanna samtidigt. Min intuition var alltså felaktig den här gången.