vilka är talen?

Vilka är talen z och w om zw= 8(cos(74 $°$ )+isin(74 $°$ )) och z/w=2(cos(30 $°$ )+isin(30 $°$ ))?

jag gjorde ekvationssystem

$\{\begin{cases} w = 8 (\cos (74) + i \sin (74)) / z \\ z = \sqrt{16 (\cos (30) + i \sin (30) (\cos (74) + i \sin (74))} \end{cases} < = > \{\begin{array}{l} w = 8 (\cos (74) + i \sin (74)) / z \\ z = 4 \sqrt{(\cos (30) + i \sin (30) (\cos (74) + i \sin (74))} \end{array} < = > \{\begin{cases} w = 8 (\cos (74) + i \sin (74)) / z \\ z = 4 \sqrt{\cos (104) + i \sin (104)} \end{cases}$

$< = > \{\begin{cases} w = 2 \frac{\cos (74) + i \sin (74)}{\sqrt{\cos (104) + i \sin (104)}} \\ z = 4 \sqrt{\cos (104) + i \sin (104)} \end{cases}$

Facit säger dock z=4(cos(52)+isin(52)) och w=2(cos(22)+isin(22))

Vad gör jag för fel??

Tacksam för hjälp!!

Vad är det för räkneregler du använder?

Använd polära kkordinater hela vägen. Utnyttja att vinklarna adderas när man multiplicerar och subtraheras när man dividerar. För vinklarna har du alltså arg(z)+arg(w)=74 och arg(z)-arg(w)=30. Lös ekvationssystemet. Kan du ställa upp motsvarande ekvationssystem för absolutbeloppen?

Smaragdalena skrev:
Vad är det för räkneregler du använder?
Använd polära kkordinater hela vägen. Utnyttja att vinklarna adderas när man multiplicerar och subtraheras när man dividerar. För vinklarna har du alltså arg(z)+arg(w)=74 och arg(z)-arg(w)=30. Lös ekvationssystemet. Kan du ställa upp motsvarande ekvationssystem för absolutbeloppen?

oj, vet inte hur jag tänkte :o. $\{\begin{cases} |z| = 2 |w| \\ 2 {|w|}^{2} = 8 \end{cases} < = > \{\begin{cases} |z| = 4 \\ |w| = 2 \end{cases}$

Tack för hjälpen!

Svara