Vildsvinen

Celine T skrev:

tär tiden i &r och Mär det maximala antalet vildsvin omradet kan halla.

Om vi antar att uttaget (t.ex. jakt) av vildsvin är L djur per &r, si fär vi en ny differentialekvation som beskriver antalet vildsvin.

Jag har lite svårt se vad det ska stå i dessa meningar. Har du möjlighet renskriva?

Absolut, ber om ursäkt. Blev nog lite knasigt när jag skulle klippa in det!

Vid slutet av 1600-talet kunde man konstatera att vildsvinen i Sverige var utrotade. Under 1900-talet har djur hållna i vilthägn rymt och bildat en vild stam. I dag beräknar man att antalet vildsvin i Sverige är någonstans mellan 200 000 och 300 000 djur.

Om man antar att det finns en största möjliga population av vildsvin på ett avgränsat område, så kan man modellera antalet vildsvin N(t) i detta område med en differentialekvation som beskriver logistisk tillväxt,

N'(t) =r (1-N/M) * N

där r är en konstant som beskriver tillväxten, t är tiden i år och M är det maximala antalet vildsvin området kan hålla.

I dag bedrivs dessutom omfattande jakt på vildsvin. Om vi antar att uttaget (t.ex. jakt) av vildsvin är L djur per år, så får vi en ny differentialekvation som beskriver antalet vildsvin.

• Ställ upp den differentialekvationen som under dessa förhållanden beskriver antalet vildsvin i det avgränsade omrädet. Sätt r = 0,12;

M = 10 000: L = 100 samt N(0) = 2 000 och lös differentialekvationen numeriskt, till exempel med ett program för Eulers stegmetod. Hittar du något värde som funktionsvardet stabiliseras kring?

Om uttaget överskrider en viss gräns, kommer vildsvinspopulationen i området att dö ut. Sätt ett lämpligt varde pa N(O) och bestäm numeriskt det största möjliga uttag som möjliggör en livskraftig vildsvinsstam i området.

Jämför denna enkla modell med fakta om uttaget ur verkliga viltpopulationer.

nu hoppas jag det blir tydligare :)

Här är ett exempel på MATLAB kod för att komma igång med uppgiften. Du kan försöka  skriva den i valfritt program. Experimentera med olika värden på T för att se hur den stabiliserar sig.

r = 0.12;
M = 10000;
L = 100;
N0 = 2000;
T = 100;
h = 0.01;

population = vildsvin_population(r, M, L, N0, T, h);
disp(['Vildsvinspopulationen efter ', num2str(T), ' år: ', num2str(population)]);

function N = vildsvin_population(r, M, L, N0, T, h)
    N = N0;
    t = 0;
    while t <= T
        dNdt = r * (1 - N/M) * N - L;
        N = N + h * dNdt;
        t = t + h;
    end
end

Perfekt!

Tack så mycket för hjälpen!