Vikter och en trissa

När systemet sätts igång kommer 50g-vikten att accelerera neråt och 30g-vikten att accelerera uppåt.

Om 50g-vikten inte slår i bordet utan fortsätter neråt så kommer ju 30g-vikten att åka hela vägen upp till trissan och fastna där. För att besvara frågan behöver du då veta hur högt över bordet trissan befinner sig.

Om 50g-vikten slår i bordet så kommer den att sluta accelerera. 30g-vikten har då en uppåtriktad hastighet och fortsätter därför uppåt till en högsta punkt, varefter den vänder neråt igen. Den påverkas under denna färd endast av den nedåtriktade accelerationen.

Blev det klarare då?

Nja, tänkte mer att om 50 g vikten inte slår i bordet så nuddar det aldrig bordet utan hänger bara lägre än 30g vikten, men fortfarande i luften. Jag vet dock fortfarande inte var jag ska börja, kanske någon formel för acceleration då? och med accelerationen sedan få fram sträckan? Jag har inga siffror för tid, acceleration eller hastighet. 

Det finns inget jämviktsläge eftersom vikterna är olika tunga.

Om det inte finns något yttre hinder som stoppar rörelsen så kommer 50g-vikten att fortsätta neråt och 30g-vikten att fortsätta uppåt.

Vi får förutsätta att 50g-vikten slår i bordet.

Då har systemet med de två sammanbundna vikterna förlorat en del av sin lägesenergi och samtidigt ökat sin rörelseenergi i motsvarande grad.

30g-vikten fortsätter sedan uppåt och förlorar då så småningom all sin rörelseenergi. Denna rörelseenergi har då helt övergått till lägesenergi.

Om du nu kan beräkna hur mycket lägesenergi som 30g-vilkten fått på vägen upp så kan du även beräkna höjden.

nu får jag inte rätt på bilden, men det blir fel när jag räknar. Vad är det för fel jag gör?

Kan du förklara vad dina beteckningar står för och vad det är du beräknar i de olika stegen?

Snusmumriken skrev:

Åh vad bra att jag kan svara på ditt inlägg och vrida bilden rätt! Nu slipper jag vara så tjatig som jag har varit tidigare.

Mittkurs 17 15. är bara uppgiftens nummer. 50g är början på beräkningarna jag har gjort för 50g vikten. Sedan har jag utgått från energiprincipen och antagit att den potentiella energin omvandlas till kinetisk energi när 50g vikten far ner mot bordet. Då har jag använt mig av mgh=mv^2/2 och utgått ifrån siffrorna m=0,05 kg, g=9.82 N/kg och h=21*10^-2 m. Höger om likhetstecknet är m=0,05, v är okänt. Sedan har jag försökt bryta ut v för att få fram hastigheten som 50g vikten far ner med och därför samma hastighet som 30g skjuts upp med. 

30g  - Ep=Ek markerar starten för mina beräkningar för 30g vikten, även här enligt energiprincipen. Här är jag ute efter höjden, så jag bryter ut h och stoppar in mina siffror, men får ett väldigt orimligt svar. 

En liten sidofråga: Om 30g vikten från början hålls nere i bordet så att 50g vikten är 21 cm högt upp, borde det inte vara samma höjd när 50g slår i bordet? Repet är väl fortfarande lika långt. 

En liten sidofråga: Om 30g vikten från början hålls nere i bordet så att 50g vikten är 21 cm högt upp, borde det inte vara samma höjd när 50g slår i bordet? Repet är väl fortfarande lika långt.

Det stämmer, men 30 g-vikten kommer att fortsätta uppåt med minskande hastighet. Den uppgift är att ta reda på hur högt upp den är som högst.

Snusmumriken skrev:

50g är början på beräkningarna jag har gjort för 50g vikten. Sedan har jag utgått från energiprincipen och antagit att den potentiella energin omvandlas till kinetisk energi när 50g vikten far ner mot bordet. Då har jag använt mig av mgh=mv^2/2 och utgått ifrån siffrorna m=0,05 kg, g=9.82 N/kg och h=21*10^-2 m. Höger om likhetstecknet är m=0,05, v är okänt. Sedan har jag försökt bryta ut v för att få fram hastigheten som 50g vikten far ner med och därför samma hastighet som 30g skjuts upp med. 

Var försiktig när du skriver 50g-E_p = E_K.

Jag inser nu vad du menade,men jag tolkade först det som att du subtraherade E_p från 50g, vilket ju blir helt fel.

Om 50g-vikten skulle få falla fritt så skulle 0,05gh = 0,05v²/2 stämma. Men nu sitter ju den vikten fast i den andra, så en del av energin går åt till att hissa upp den andra vikten.

Jag föreslår att du istället resonerar kring det arbete som uträttas på 30g-vikten när den hissas upp 0,21 meter av en uppåtriktad kraft som är enkel att beräkna. Du kan då använda sambandet W = F•s, där W är arbetet, F är kraften och s är sträckan.

jag gjorde först tvärt om, så därför har jag dragit ett streck för att markera det som är "rätt". Svaret i facit är 0,26, är det skillnad i avrundning som orsakar skillnaden eller har jag gjort något fel?

Jag är inte säker på att jag förstår dina uträkningar.

Jag tänker så här:

Kalla

• originalhöjden för $h$, dvs $h=0,21$ m.
• den lättare viktens massa för $m_1$, dvs $m_1=0,03$ kg.
• den tyngre viktens massa för $m_2$, dvs $m_2=0,05$ kg.

Det arbete som utförs är $W=F_{res}\cdot h$, där $F_{res}=m_2g-m_1g=(m_2-m_1)g$ är den resulterande kraften.

Vi har alltså arbetet $W=(m_2-m_1)gh$

Detta arbete har använts till att öka rörelseenergin för den lättare vikten från $0$ till $\frac{m_1v^2}{2}$ och för den tyngre vikten från $0$ till $\frac{m_2v^2}{2}$, där $v$ är den (lika stora) hastigheten.

Totalt ökar rörelseenergin alltså med $\frac{m_1+m_2}{2}v^2$

Vi har alltså att $(m_2-m_1)gh=\frac{m_1+m_2}{2}v^2$, dvs att $v^2=\frac{2(m_2-m_1)gh}{m_1+m_2}$

Med hjälp av denna hastighet når den lättare vikten en extra höjd $h_1$ över bordet enligt $m_1gh_1=\frac{m_1v^2}{2}$, dvs $h_1=\frac{v^2}{2g}$.

Med $v^2$ enligt ovan fås nu $h_1=\frac{2(m_2-m_1)gh}{2g(m_1+m_2)}=\frac{m_2-m1}{m_1+m_2}h$

Den totala höjden ovan bordsytan blir nu $h+h_1$.

=========

Jag inser nu att det kanske hade varit enklare med ett energiresonemang kring förändringar av läges- och rörelseenergier ändå.

Typ så här:

30-gramsvikten

• Ökar sin potentiella energi med $m_1gh$
• Ökar sin kinetiska energi med $\frac{m_1v^2}{2}$

50-gramsvikten

• Minskar sin potentiella energi med $m_2gh$
• Ökar sin kinetiska energi med $\frac{m_2v^2}{2}$

Summan av alla dessa energiförändringar måste vara lika med 0, eftersom ingen energi tillförs eller bortförs från systemet.

Det ger oss jämviktsekvationen $m_1gh+\frac{m_1v^2}{2}-m_2gh+\frac{m_2v^2}{2}=0$

Denna ekvation ger oss samma uttryck för $v^2$ som resonemanget med $W=F_{res}\cdot s$.

Jag har nu ställt upp jämviktsekvationen. Eftersom det var en höjd jag var ute efter så använde jag värdet på v=4.06m/s för att ställa upp jämviktsekvationen för 0,03 kg vikten, men detta blir fel när jag ställer mg₁h=m₁v²/2, antagligen för att det inte är ett fritt fall, men hur får jag då fram h?

Snusmumriken skrev:

Jag har nu ställt upp jämviktsekvationen. Eftersom det var en höjd jag var ute efter så använde jag värdet på v=4.06m/s för att ställa upp jämviktsekvationen för 0,03 kg vikten, men detta blir fel när jag ställer mg₁h=m₁v²/2, antagligen för att det inte är ett fritt fall, men hur får jag då fram h?

Hur kom du fram till att v = 4,06 m/s? Jag får det till ungefär 1,02 m/s.

Egentligenn behöver du inte räkna fram värdet på v eftersom du ändå sedan ska använda v² i sambandet m₁gh₁ = m_qv²/2.