Vid en olycka sprids en giftig gas

Du kan tänka så här:

Arean A beror på radien r, som i sin tur beror på tiden t.

Du har alltså att arean är A(r(t)).

Kedjeregeln ger nu att $\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dr}\cdot\frac{dr}{dt}$.

Kommer du vidare därifrån?

Är det rätt?

Ja det stämmer.

Ser du likheten med de andra uppgifterna (om kvadraters area) där du använder kedjeregeln?

Här:

• Cirkelns area A beror på radien r, dvs A = A(r).
• Radien r beror i sin tur på tiden t, dvs r = r(t).
• Det betyder att arean A(t) = A(r(t))
• Det betyder att tidsderivatan av arean A enligt kedjeregeln är dA/dt = dA/dr•dr/dt.

I dina andra uppgifter:

• Kvadratens area A beror på sidlängden x, dvs A = A(x).
• Sidlängden x beror i sin tur på tiden t, dvs x = x(t).
• Det betyder att arean A(t) = A(x(t))
• Det betyder att tidsderivatan av arean A enligt kedjeregeln är dA/dt = dA/dx•dx/dt.