i vilket intervall ligger vinkeln
Hej!
I vilket intervall ligger vinkeln arctan4 + arctan7?
Arctan är definierade i intervallet ....Blir det samma för min vinkel?
Ex. arctan A löser ekv. tan x = A. tan fknen är periodisk med perioden pi. x ligger då intervallEN -pi/2 <x < pi/2 + n pi men är inte def. för x=+-pi/2. Ta reda på n-värdena för 4 resp. 7
Vad menar du med intervall?
arctan4+arctan7 är EN entydigt bestämd "vinkel". Ett tal helt enkelt.
Är det en kvadrant du är ute efter?
Funktionen f(x)=arctan(x) är definierad för hela x-axeln. (Värdemängden är dock den du skriver)
Mitt svar utgick från antagandet att frågeställaren hade bekymmer med begreppet arctan, vilket kanske inte är fallet. Frågeställaren verkar vara helt bekant med begreppet intervall, så det lämnar jag därhän.
Eftersom tan-fknen har oändligt många grenar måste man välja ut en för att få en väldefinierad invers, arctan x. Då är det öppna intervallet (-pi/2, pi/2) lämpligt, eftersom det gör arctan x till en kontinuerligt deriverbar fkn på R. Som Pelle skriver så blir då "arctan4+arctan7 är EN entydigt bestämd vinkel", vi kallar den v. Men SUMMAN av två arctan-värden behöver inte ligga i (-pi/2, pi/2), däremot i (-pi, pi). Problemets formulering slirar likväl en del, ty varje delintervall av (-pi, pi) som innehåller v besvarar frågan.
