Vet inte vad som är fel här.

Det är bara slarvfel.

Ta en sak i taget, och gör det noga.

Jag hittar inte felet.

Päivi skrev :

Jag hittar inte felet.

Har kontrollerat detta  nu fjärde gången, mem det hjälper inget.

Då får du väl kontrollera en femte gång.

Vilka steg tar du? Vad är det första lilla steget du tar, vad är det du beräknar först? Kan du dela upp det i ännu mindre steg?

Det är bättre nu, men du hoppar fortfarande över steg och försöker göra dem i huvudet Päivi. Därför blir det fel, denna gång blev det ett teckenfel.

Skriv upp hela uttrycket för f(3) och hela det förenklade uttrycket för f(3-h) innan du använder dem i differenskvoten Päivi.

Gör dina uträkningar som du har gjort, men innan du ger dig på differenskvoten så bör du förtydliga för dig själv och för oss på följande sätt:

f(3)=....

f(3-h)= ... (detta uttryck kan förenklas mer än vad du har skrivit det)

Efter femte gången lämnar jag uppgiften. 

Bubo skrev :

  Vad är det första lilla steget du tar, vad är det du beräknar först? Kan du dela upp det i ännu mindre steg?

De här frågorna måste du väl ha ett svar på?

Japp, det är fel igen.

Du räknar ju likadant och bryr dig inte om frågor och råd från mig och Yngve.

Hej!

Om $f(x) = 2x^3-14x$ så blir

    $f(3) = 2\cdot 27 - 14\cdot 3 = 54 - 42 = 12.$

Kuberingsregeln ger att

    $f(3+h) = 2\cdot(27 + 27h + 27h^2 + h^3) -14(3+h) = 2h^3 + 54h^2 + 40h + 12.$

Det ger differenskvoten 

    $\frac{f(3+h) - f(3)}{h} = 2h^2 + 54 h + 40.$

Albiki

För att komma vidare på den här frågan är mitt tips (i likhet med Bubos och Yngves) att du skriver ner

f(3)

och 

f(3 - h) 

(och f(3 + h) om den nu är aktuell. Jag vet inte riktigt vad uppgiften är.)

När du har dessa (förenklade) uttryck så sätt in i differenskvoten. 

Man kan inte ens kräva om regler som jag inte ens har fått lära mig. Nu finns det tydligen regler som jag inte alls kände till mig. Jag kan inte de här reglerna. Har aldrig sett sådana regler i mina böcker. Har aldrig läst om sådana regler. 

Vad är de för regler som du inte känner till?

Kuberings regler. 

Kuberingsreglerna finns med i formelsamlingen till Ma3, men inte till Ma2. De är inte nödvändiga att kunna - man klarar sig med vanlig parentesmultiplikation (men om man kan kuberingsreglerna går vissa saker snabbare att räkna ut). Jag kan inte kuberingsreglerna utantill, men jag vet att jag skulle kunna leta upp dem im jag skulle behöva dem.

Päivi skrev :

Man kan inte ens kräva om regler som jag inte ens har fått lära mig. Nu finns det tydligen regler som jag inte alls kände till mig. Jag kan inte de här reglerna. Har aldrig sett sådana regler i mina böcker. Har aldrig läst om sådana regler. 

Det är väl ingen som kräver att du ska kunna kuberingsregeln Päivi?

Bara för att Albiki nämner att det finns något som heter kuberingsregeln behöver du väl inte gå i taket och tro att vi kräver att du ska kunna den?

Den här uppgiften har blivit fel. 

Jag kan ändå 

(a-b)^3= (a-b)(a-b)(a-b)

Även jag vet, hur man gör är allting fel, då är något som är redan mycket galet. 

(a-b) = a^2-2ab+ b^2

(a^2-2ab+ b^2)(a-b)

det är bara multiplicera ihop parenteserna. 

Jag vet att jag inte gör fel. När det går snett. Då tappar jag intresset. 

Smaragdalena skrev :

Kuberingsreglerna finns med i formelsamlingen till Ma3, men inte till Ma2. De är inte nödvändiga att kunna - man klarar sig med vanlig parentesmultiplikation (men om man kan kuberingsreglerna går vissa saker snabbare att räkna ut). Jag kan inte kuberingsreglerna utantill, men jag vet att jag skulle kunna leta upp dem im jag skulle behöva dem.

De finns inte i någon formel samling. Jag har boken själv. 

De finns i den formelsamling man får ha med på nationella provet.

Nu har du lagt fyra timmar på att INTE följa råd.

Jag vill inte vara elak, men du gör verkligen tvärtemot de goda råd du får, och efter det klagar du på att du inte kan räkna fram rätt svar. Varför håller du på så här?

Olyckligtvis har Albiki tagit fram fel differenskvot (differenskvot framåt istället för differenskvot bakåt som uppgiften handlar om), vilket kanske har förvirrat dig lite extra här på slutet.

--------------------------------------

Dina uträkningar var rätt från första början, ända fram tills dess att du skulle sätta ihop differenskvoten. Problemet var att du inte klart och tydligt skrev ut vad f(3) och f(3-h) var innan du satte ihop differenskvoten. Därför satte du ihop den på ett felaktigt sätt, med ett teckenfel på slutet som följd (gulmarkerat).

Det teckenfelet (och tidigare liknande slarvfel) hade du enkelt kunnat undvika om du bara hade följt det råd som jag ett flertal gånger har givit dig, Päivi.

-------------------------------------------

Här kommer rådet igen:

• Beräkna och skriv sedan i klartext på en egen rad uttrycket för f(3). 
• Beräkna och skriv sedan i klartext på en egen rad uttrycket för f(3-h).
• Först därefter så vill jag att du ska använda dessa två uttryck för att sätta upp differenskvoten.

---------------------------------------

Nu visar jag dig exakt vad jag menar så att det inte finns några otydligheter i det hela.

Funktionen är $f(x)=2x^3-14x$

Sätt upp en differenskvot bakåt från $x=3$, dvs sätt upp och förenkla $\frac{f\left(3\right)-f(3-h)}{h}$.

Vi börjar med att ta fram ett uttryck för $f(3)$:

$f(3)=2\cdot 3^3-14\cdot 3$

$f(3)=2\cdot 27-42$

$f(3)=54-42$

$f(3)=12$

Sedan fortsätter vi med att ta fram ett uttryck för $f(3-h)$:

 $f(3-h)=2\cdot (3-h)^3-14\cdot (3-h)$

$f(3-h)=2\cdot (9-6h+h^2)(3-h)-42+14h$

$f(3-h)=2\cdot (27-9h-18h+6h^2+3h^2-h^3)-42+14h$

$f(3-h)=2\cdot (27-27h+9h^2-h^3)-42+14h$

$f(3-h)=54-54h+18h^2-2h^3-42+14h$

$f(3-h)=12-40h+18h^2-2h^3$

OBS! Nu kommer den jättesuperviktiga sammanställningen som du, trots våra uppmaningar, konsekvent har hoppat över hittills:

Vi har nu alltså:

$\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{12}$

$\mathit{f}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathit{h}\mathbf{)}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathbf{-}\mathbf{40}\mathit{h}\mathbf{+}\mathbf{18}{\mathit{h}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathit{h}}^{\mathbf{3}}$

NU sätter du ihop dessa till differenskvoten:

$\frac{\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}-\mathit{f}\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{-}\mathit{h}\mathbf{)}}{h}=\frac{{\displaystyle \mathbf{12}-\mathbf{(}\mathbf{12}\mathbf{-}\mathbf{40}\mathit{h}\mathbf{+}\mathbf{18}{\mathit{h}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathit{h}}^{\mathbf{3}}\mathbf{)}}}{{\displaystyle h}}=$

$=\frac{40h-18h^2+2h^3}{h}=\frac{{\displaystyle h(40-18h+2h^2)}}{{\displaystyle h}}=$

$=40-18h+2h^2$

 ------------------------------------------------------------------------------

Och till slut de jättesuperviktiga frågorna:

1. Förstår du min uträkning?
2. Vad var skillnaden mot din uträkning?
3. Tror du att du skulle kunna göra en liknande tydlig sammanställning innan du sätter ihop differenskvoten?
4. Kommer du att göra en liknande tydlig sammanställning innan du sätter ihop differenskvoter i framtiden?

 Svaret 

Igår hade jag uppehåll från matten. Nu satte jag gång igen med matten. 

Nu besvarar jag Yngves frågor. 

1) Ja.

2) Jag skulle ha lagt ihop hela f (3-h) och förenklat hela det där först och sedan ta f (3). Skulle jag ha förenklat det andra först skulle tecken felet inte ha kommit. Där blev det fel. 

3) Ja förhoppningsvis. Ska göra en liknande sak fast lite annorlunda 

4) Tänker göra det. Ska göra ytterligare prov på nästa fast den ser lite annorlunda ut. 

Päivi skrev :

 Svaret 

Igår hade jag uppehåll från matten. Nu satte jag gång igen med matten. 

Nu besvarar jag Yngves frågor. 

1) Ja.

2) Jag skulle ha lagt ihop hela f (3-h) och förenklat hela det där först och sedan ta f (3). Skulle jag ha förenklat det andra först skulle tecken felet inte ha kommit. Där blev det fel. 

3) Ja förhoppningsvis. Ska göra en liknande sak fast lite annorlunda 

4) Tänker göra det. Ska göra ytterligare prov på nästa fast den ser lite annorlunda ut. 

Bra Päivi! Visa oss hur du gör så hjälper vi dig på traven.

Bra Yngve!

På det stora hela mycket bättre!

Det märks att du är betydligt mera noggrann nu. Du har nästan inte gjort några slarvfel alls.

Det är bra att du har delat upp f(3+h) i smådelar och beräknat delarna var för sig. Du har räknat rätt på delarna, och sedan lagt ihop dem korrekt. Snyggt.

Däremot har du skrivit först att f(3+h) är lika med ena delen, och sedan att f(3+h) [EDIT: Nej, du skrev f(3-h), kanske av misstag] är lika med andra delen. Det är ju inte sant, utan det är summan av delarna som är f(3+h).

Sedan har du gjort precis samma sak på f(3-h). Du har räknat fram ett korrekt värde. Det blev fel namn på delarna här också, men slutresultatet blev rätt.

Som du ser fick du resultatet 20 här, men 40 tidigare. Det beror bara på att du missade på slutet. Du har 40h + 40h i täljaren, inte bara 40h.

Ett par små teckenfel blev det också på mellanresultaten där du räknar -14x, dvs -14(3+h) och -14(3-h). Men det verkar som om du vände de teckenfelen rätt igen.

Hej Päivi.

Jag håller med Bubo, det är mycket bättre.

Men jag tycker att det fortfarande är för många, jag kallar dem skrivfel och inte slarvfel:

Det ska inte vara några likhetstecken här

Det ska inte vara några likhetstecken här. Och du tappade bort ett minustecken framför termen 42.

Det ska inte vara några likhetstecken här

Det ska inte vara några likhetstecken här

Det här var ett slarvfel: 40h + 40h i täljaren blir 80h

1. De frågar inte efter derivatan utan efter differenskvotens värde för olika h.

2. OM du vill ta fram derivatan så ska du skriva f'(3) och inte f(x).

-------------------------------------------

Jag önskar dessutom att du kunde skriva ännu tydligare vad det är du beräknar och att du även tydligt sammanställer delresultaten innan du använder dem i differenskvoten.

Om jag hinner kan jag ge ett exempel på en tydligare uträkning.

Jag tänkte så här.

Uppgift: Bestäm ett uttryck för den centrala differenskvoten $K=\frac{f(3+h)-f(3-h)}{2h}$ då $f(x)=2x^3-14x$.

----------------------------------------

Vi börjar med att ta fram ett uttryck för $f(3+h)$:

$f(3+h)=2(3+h)^3-14(3+h)$

Vi tar en del i taget:

$(3+h)^3=27+27h+9h^2+h^3$

$2(3+h)^3=54+54h+18h^2+2h^3$

$14(3+h)=42+14h$

Sätt ihop dessa delar:

$f(3+h)=54+54h+18h^2+2h^3-(42+14h)$

$f(3+h)=54+54h+18h^2+2h^3-42-14h$

$f(3+h)=12+40h+18h^2+2h^3$

----------------------------------------

Nu går vi vidare med ett uttryck för $f(3-h)$:

$f(3-h)=2(3-h)^3-14(3-h)$

Vi tar en del i taget:

$(3-h)^3=27-27h+9h^2-h^3$

$2(3-h)^3=54-54h+18h^2-2h^3$

$14(3-h)=42-14h$

Sätt ihop dessa delar:

$f(3-h)=54-54h+18h^2-2h^3-(42-14h)$

$f(3-h)=54-54h+18h^2-2h^3-42+14h$

$f(3-h)=12-40h+18h^2-2h^3$

-----------------------------

Sammanställning: Vi har alltså att

$f(3+h)=12+40h+18h^2+2h^3$

$f(3-h)=12-40h+18h^2-2h^3$

Vi kan nu använda dessa i differenskvoten $K$:

$K=\frac{12+40h+18h^2+2h^3-(12-40h+18h^2-2h^3)}{2h}$

$K=\frac{12+40h+18h^2+2h^3-12+40h-18h^2+2h^3}{2h}$

$K=\frac{80h+4h^3}{2h}$

$K=\frac{2h(40+2h^2)}{2h}$

$K=40+2h^2$

Svar: Differenskvoten är $40+2h^2$

Tack Yngve för det här.

Jag kommer ha mera uppgifter åt det här håller skulle jag kunna tänka mig. De är inte färdiga än.