Vet inte riktigt vad jag gör men det funkar ändå.

Fråga:
Startbanan på en flygplats måste vara tillräckligt lång för att ett flygplan ska komma upp till hastigheten 300 km/h med en konstant hastighet på 1,6 m/s^2. Hur lång måste startbanan minst vara?

Jag försöker alltid bara kolla på formlerna när jag inte förstår frågan helt, och därefter så brukar jag stoppa in några kända värden och brukar då få rätt svar.

Här är formlerna som jag har skrivit ner.
$(1) v = v_{0} + a t (2) s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2} (3) s = (\frac{v_{0} + v}{2}) t (4) v^{2} - {v_{0}}^{2} = 2 \cdot a \cdot s$

Först så bara tittade jag på formlerna och funderade på vilken jag bör använda. Formel 2 är lämplig då jag känner accelerationen och det är sträckan som man vill få fram, dock så känner jag inte tiden.
Så jag började med formel 1 och sedan 2.

Det jag inte förstår är vad jag gör riktigt, jag ska skriva ner vad jag tror att jag gör och så kan någon rätta mig och sedan kanske förklara vad det är som egentligen händer och därmed så får jag en större förståelse.

steg 1:
$\frac{300}{3, 6} = 0 \cdot t + 1, 6 a t = (\frac{\frac{300}{3, 6}}{1, 6})$
Det jag har räknat ut nu är hur lång tid det tar för att komma upp i hastigheten 300 km/h med en konstant acceleration på 1,6 m/s^2

steg 2:
formel 2. : $(2) s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$

$s = 0 \cdot t + \frac{1, 6 {(\frac{\frac{300}{3, 6}}{1, 6})}^{2}}{2} \approx 2170, 138889$

Nu så tror jag att jag bara har stoppat in lite värden utan att förstå vad jag egentligen gör.

$v_0=0$ Eftersom att planet startar från 0 och inte har någon starthastighet.
Totala tiden för hela hastighetsökningen har jag räknat ut. och accelerationen är angiven.

Det känns som att jag inte har helt koll på vad jag gör, hur ska man tolka allting egentligen?

Jag tänker att du kan räkna ut tiden det tar

t = v/a (ekv 1)

och vet du tiden så vet du sträckan (ekv 2).

Hej

Du har gjort rätt, först börjar du med att lösa ut tiden, men en notering du skriver $\frac{300}{3, 6} = 0 \cdot t + 1, 6 a$ vilket jag inte förstår mig på riktigt hur du har tänkt.

Va konkret och använd dig av sambandet $v = v_{0} + a t \Leftrightarrow \frac{v - v_{0}}{a} = t$ , nu kan du stoppa in värden (rekommenderas inte) , vilket du har gjort korrekt men inte redovisningen fram till dess.

Eftersom $v_{0} = 0$ så får du ur sambandet $s = v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ att $s = \frac{a t^{2}}{2}$ . Du vet sedan tidigare att $t = \frac{v}{a} \Rightarrow s = \frac{a \cdot {(\frac{v}{a})}^{2}}{2} = \frac{\frac{v^{2}}{a}}{2} = \frac{v^{2}}{2 a}$

Vilket gör att vi kan konstatera att tiden inte behövs i denna uppgift. Därför är det alltid bra att jobba med variabler ända tillslutet och därefter stoppa in värdena.

Hoppas det blev tydligare.

jonis10 skrev:
Hej
Du har gjort rätt, först börjar du med att lösa ut tiden, men en notering du skriver $\frac{300}{3, 6} = 0 \cdot t + 1, 6 a$ vilket jag inte förstår mig på

Det jag har gjort där är att ange starthastigheten och accelerationen. Det är formel 1. Med tiden så kan jag få fram tiden och därmed fortsätta vidare. $v_0$ är starthastigheten, jag glömde att skriva $1,6a*t$ i slutet, 1,6a ska multipliceras med t förstås :P

Bra, tack.

Svara

Visa senaste svar