Vet inte hur jag ska börja med att lösa ekvationen, får inte använda räknare

Naturens skrev:

Hej,

Det här är den sista jobbiga uppgiften.

En c) uppgift som jag inte riktigt vet hur jag ska börja med, får inte använda räknare & de blir svårt att få fram något bra svar när jag exempelvis dividerar 0,7 med 30, så jag liksom fastnar här & vet inte hur jag ska göra för att komma vidare. 

Uppgiften är: 
Lös ekvationen utan räknare:

30 * 10 ^2x  +  0,7 = 1

Börja med att se till att få 10^2x ensamt på vänstersidan.

okej,

10 ^2x = 1,7/30 är jag vid nu

Nej, 1-0,7 blir inte 1,7.

Jag skulle ju få 10 ^2x ensamt på vänstersida, så jag flytta 30 framför 10 ^2x också ?

**
Jaha... oj! sorry!! räknar om det får se vart jag hamnar då

okej, så räkna om lite & har nu:

10 ^2x = 100 

Sen gjorde jag så här:  (osäker på om de är rätt)

10 ^2x = 100
Lg 10 ^2x = Lg 100
2x=Lg 100              (osäker på hur jag fortsätter här)

Naturens skrev:

okej, så räkna om lite & har nu:

10 ^2x = 100 

Sen gjorde jag så här:  (osäker på om de är rätt)

10 ^2x = 100

Tänk på att 100 = 10², så 10^2x = 10². Om detta skall vara sant, så måste 2x = 2. Kommer du vidare?

Tillägg: 2 aug 2024 21:25

Du hade inte redovisat hur du hade kommit fram till din förenkling, och jag kollade inte om den var korrekt. Tack Yngve för att du såg det!

Naturens skrev:

okej, så räkna om lite & har nu:

10 ^2x = 100 

Det här stämmer inte.

Visa varje steg i din uträkning så hjälper vi dig att hitta felet.

Tack jag hänger med, men fråga, vart placerar jag - tecknet efter uträkningen 1-0,7? 
Jag räkna så här (om jag tar de från början):

1)30 * 10 ^2x + 0,7 = 1
2)30/30 * 10 ^2x + 0,7/30 = 1/30  (vet inte varför man inte tar /30 vid 10 ^2x men såg lärare skippa de så jag gör lika?)
3)10 ^2x + 0,7/30 = 1/30 
4)10 ^2x + 0,7/30 - 0,7/30 = 1/30-0,7/30 
5)10 ^2x = 1/30-0,7/30
6)10 ^2x = -0,3/30
7)10 ^2x= -100 (vart hamnar minuttecknet i nästa steg)
8) Ig10 ^2x =-Ig10^2 (typ här?)
9)2x=-2
10) 2x/2= -2/2
11) x=-1

Naturens skrev:

Tack jag hänger med, men fråga, vart placerar jag - tecknet efter uträkningen 1-0,7? 

Ingenstans. 1-0,7 är lika med 0,3.

Det ska inte vara något minustecken där.

Jag räkna så här (om jag tar de från början):

1)30 * 10 ^2x + 0,7 = 1
2)30/30 * 10 ^2x + 0,7/30 = 1/30  (vet inte varför man inte tar /30 vid 10 ^2x men såg lärare skippa de så jag gör lika?)

Det blir tydligare om vi skriver så hör:

$30\cdot10^{2x}+0,7=1$

Dividera med 30:

$\frac{30\cdot10^{2x}}{30}+\frac{0,7}{30}=\frac{1}{30}$

$10^{2x}+\frac{0,7}{30}=\frac{1}{30}$

3)10 ^2x + 0,7/30 = 1/30 
4)10 ^2x + 0,7/30 - 0,7/30 = 1/30-0,7/30 
5)10 ^2x = 1/30-0,7/30
6)10 ^2x = -0,3/30

Det här stämmer inte. Högerledet kan skrivas på gemensamt bråkstreck som $\frac{1-0,7}{30}$, vilket är lika med $\frac{0,3}{30}$, vilket är lika med $\frac{1}{100}$

Men svaret ska bli -1? alltså x=-1

Det blir det, men du är inte färdig ännu.

Är du med fram till $10^{2x}=\frac{1}{100}$?

Jaha, okej, jag hänger med?

OK bra.

Vet du hur du ska gå vidare?

Fast.. nej, jag förstår inte. Tror du tänker bättre än mig men för mig så tänker jag liksom: 
10 ^2x = 100 ?  för liksom tänker:  3/300 Blir ju 0,01 som blir 100 så tänker jag?

***
alltså:
0,3/30 * med 10 i nämnaren & täljaren & får då 3/300 som då bir 0,01 & sen 100?

Naturens skrev:

Fast.. nej, jag förstår inte. Tror du tänker bättre än mig men för mig så tänker jag liksom: 
10 ^2x = 100 ?  för liksom tänker:  3/300 Blir ju 0,01 som blir 100 så tänker jag?

***
alltså:
0,3/30 * med 10 i nämnaren & täljaren & får då 3/300 som då bir 0,01 & sen 100?

Ja, 0,3/30 är lika med 1/100, dvs en hundradel.

Men varför tror du att 0,01 är lika med 100?

Istället gäller det att 0,01 är lika med 10^-2.

För att förklaringen jag hörde läraren säga vid genomgång när han skrev upp 0,01 på tavlan (när han gick igenom en exempel uppgift) var att 0,01 blir som 100 för det är 2 nollor, så man får tänka spegelvänt. Men jag missuppfatta säkert något mellan där, för det var någon annan som fråga när han var mitt uppe i att förklara... 

Ja, läraren beskrev nog något annat.

Kanske att 0,01 är lika med 1/100.

Så kan jag då skriva så? alltså
0,3/30 = 0,01 som då är 10^-2 om de är typ samma sak tänker jag? 

typ

10^2x= 10^-2

Ja, det stämmer.

Tack, då förstår jag vart - kom in.