9 svar
229 visningar
Silkyway 52 – Fd. Medlem
Postad: 3 maj 2021 19:09 Redigerad: 3 maj 2021 22:25

Skogsområde Area

Skogsområde, när den ska huggas är arean med skog 5.0 hektar. Efter 3 dagar blir arean 3.0 hektar.

A) Anpassa en exponentionell Modell för hur mycket yta av skogen som finns kvar som en funktion av antalet arbetsdagar. 

 

Ändrar till en rubrik som beskriver trådens innehåll /moderator

Moffen 1875
Postad: 3 maj 2021 19:26

Hej!

Låt f(t)=C·atf(t)=C\cdot a^t, där tt är antalet arbetsdagar och ff den kvarstående skogsarean. 

Enligt din text gäller då att f(0)=5f(0)=5 och f(3)=3f(3)=3. Bestäm CC och aa

Silkyway 52 – Fd. Medlem
Postad: 3 maj 2021 22:18

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Janne491 277
Postad: 3 maj 2021 22:32

Om du vet att a^0 = 1, ser du att f(0) = C. Vi sa också att f(0) = 5. Alltså är C = 5

Kan du fortsätta därifrån?

Moffen 1875
Postad: 3 maj 2021 23:46 Redigerad: 3 maj 2021 23:49
Silkyway skrev:

Alltså blir det då 

f(0) = C x A^0

F(3) = C x A^3? Vad ska jag gör med de som står efter = tecknet, alltså 5 och 3?

Precis, och a0=1a^{0}=1 (det är även aa och inte AA, och ff inte FF). Då gäller alltså att 5=f(0)=C·a0=CC=55=f(0)=C\cdot a^0=C \implies C=5. Sen vet vi även att f(3)=3f(3)=3. Om vi dividerar dessa med varandra så får vi 35=f(3)f(0)=5·a35·a0=a3\dfrac{3}{5}=\dfrac{f(3)}{f(0)}=\dfrac{5\cdot a^{3}}{5\cdot a^{0}}=a^{3}. Tredjeroten ur ger 35=a3a=351/3\dfrac{3}{5}=a^{3} \iff a=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}.

Alltså är modellen ft=5·351/3t=5·35t/3f\left(t\right)=5\cdot\left(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{1/3}\right)^t=5\cdot\left(\dfrac{3}{5}\right)^{t/3}.

Silkyway 52 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2021 18:08

Om jag ska räkna ut hur mycket skog som finns efter x antal dagar som exempelvis 6 ska jag då byta ut t med 6?

Janne491 277
Postad: 4 maj 2021 18:11

Exakt!

Silkyway 52 – Fd. Medlem
Postad: 4 maj 2021 18:36

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Moffen 1875
Postad: 4 maj 2021 18:58 Redigerad: 4 maj 2021 18:58
Silkyway skrev:

Jag fick fram att 1,8 hektar blir kvar efter 6 dagar?

Jag använde mig av formeln 5⋅(35)^t/3 där jag bytte ut t med 6

Stämmer detta?

Det bör stämma, f6=5·356/3=5·352=5·925=95=1+0.8=1.8f\left(6\right)=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{6/3}=5\cdot \left(\dfrac{3}{5}\right)^{2}=5\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{9}{5}=1+0.8=1.8.

Markus_01 10
Postad: 12 feb 2022 20:07

Jag är på samma uppgift. Fast på 12 c). Vilket lyder "Efter hur lång tid finns det enligt modellen 1,0 hektar skog kvar?". Hur ska man räkna för att veta arbetsdagarna för 1,0 hektar?

Svara
Close