Vertikaltest

Fick precis nys om vertikaltestet.

"Vertikaltestet görs för att bestämma om kurvan är en funktion. Om en vertikal linje skär HÖGST en punkt är kurvan en funktion"

Min fråga är då om vi sätter in cirkelns ekvation $x^2 + y^2 = r^2$ i ett koordinatsystem, så borde ju en rät linje skära två punkter och säga att det inte är en funktion?

Är inte cirkelns ekvation en funktion ?

Det stämmer. Cirkelns ekvation är inte en funktion.

Yngve skrev:
Det stämmer. Cirkelns ekvation är inte en funktion.

Det är inte en funktion för att det är mer än 2 variabler i 2-Dim då antar jag ?

Så då borde alltså en funktion med 4 variabler i 3-Dim-planet inte vara en funktion heller(hur nu det skulle gå till), medans en funtion med 3 variabler i 3-dim är en funktion?

Då kan cirkelns ekvation ses som en funktion i 3-dim-planet antar jag.

OK om du tänker så så är begreppet "en funktion" inte tillräckligt tydligt.

För att en funktion ska vara väldefinierad krävs att både definitionsmängd, värdemängd och relationen mellan dem (regeln) är tydligt angiven.

Funktionens regel förknippar varje element i definitionsmängden med exakt ett element i värdemängden. Det kan alltså inte vara så att ett element ur definitionsmängden förknippas med flera element i värdemängden.

Om du i cirkelns ekvation låter x beteckna ett element i definitionsmängden och y ett element i värdemängden så medger relationen $x^2+y^2=r^2$ att ett element ur drfinitionsmängden förknippas med flera element i värdemängden. Alltså är det inte en funktion "från x till y". Om vi låter definitions- och värdemängd byta plats så kan vi på samma sätt slå fast att det inte heller är en funktion "från y till x".

====

Däremot så kan du ju som du är inne på, låta $x^2+y^2$ vara relationen från en derinitionsmängd bestående av par av reella tal $(x,y)$ till en värdemängd bestående av reella tal $z$ .

Då kan relationen skrivas $z=f(x,y)=x^2+y^2$ .

Eftersom regeln förknippar varje talpar $(x,y)$ med exakt ett värde i värdemängden så är detta en funktion.

Funktionens graf är en paraboloid:

Volens27, vilken nivå studerar du matematik på? Vilken nivå skall din tråd ligga på? Den skall i alla fall itne ligga i Bevis, som endast är till för färdiga bevis, inte frågor om bevis. /moderator

Smaragdalena skrev:
Volens27, vilken nivå studerar du matematik på? Vilken nivå skall din tråd ligga på? Den skall i alla fall itne ligga i Bevis, som endast är till för färdiga bevis, inte frågor om bevis. /moderator

Första året Uni, sorry var lite osäker på kategori.

Flyttade tråden till Ma/Uni /moderator

Svara

Visa senaste svar