Vertikalt kast med luftmotstånd (tid tills kastet når maxhöjd)

Hej, jag undrar hur man räknar ut tiden det tar innan ett föremål når maxhöjd vid ett vertikalt kast då man tar hänsyn till luftmotståndet.

Genom att utgå från, F=ma=mdv/dt=-mg-kv² → dv/dt= -g -kv² [...] får jag: v(t)= v_Ttan(-gt/v_T),

Men hur ska jag gå vidare härifrån? Försökte så här: dx/dt= v_Ttan(-gt/v_T) →

∫ v_T tan(-gt/v_T ) dt = ∫ dx , men sen kommer jag inte längre.

När maxhöjden har uppnåtts är hastigheten noll.

Visa spoiler

\frac{m d v}{d t} = - m g - k v ² \Rightarrow \frac{d v}{d t} = - g - \frac{k v ²}{m} \Rightarrow \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - d t \Rightarrow \int \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - \int d t = - t + C \Rightarrow \int \frac{\frac{m}{k}}{\frac{m g}{k} + v^{2}} d v = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (v / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} = - t + C t = 0 \Rightarrow v = V \Rightarrow C = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} V = 0 \Rightarrow t = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}}

Tack så mkt för hjälpen (:

henrikus skrev:

Visa spoiler
$\frac{m d v}{d t} = - m g - k v ² \Rightarrow \frac{d v}{d t} = - g - \frac{k v ²}{m} \Rightarrow \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - d t \Rightarrow \int \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - \int d t = - t + C \Rightarrow \int \frac{\frac{m}{k}}{\frac{m g}{k} + v^{2}} d v = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (v / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} = - t + C t = 0 \Rightarrow v = V \Rightarrow C = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} V = 0 \Rightarrow t = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}}$

Är V = v_max , dvs. starthastigheten?

William2001 skrev:
henrikus skrev:

Visa spoiler
$\frac{m d v}{d t} = - m g - k v ² \Rightarrow \frac{d v}{d t} = - g - \frac{k v ²}{m} \Rightarrow \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - d t \Rightarrow \int \frac{d v}{g + \frac{k v ²}{m}} = - \int d t = - t + C \Rightarrow \int \frac{\frac{m}{k}}{\frac{m g}{k} + v^{2}} d v = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (v / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} = - t + C t = 0 \Rightarrow v = V \Rightarrow C = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}} V = 0 \Rightarrow t = \frac{\frac{m}{k} a r c \tan (V / \sqrt{\frac{m g}{k}})}{\sqrt{\frac{m g}{k}}}$

Är V = v_max , dvs. starthastigheten?

Det står fel i spoilern på sista raden.

v=0 => ... ska det vara. Inte

V=0 => ...

ok, thx

Svara

Visa senaste svar