Horisontell asyptot

Jag är inte riktigt med på din fråga, undrar du varför rad2 går mo 0?

Jag undrar vad som skiljer oändligt minus med oändligt plus vid limus. Varför blir lösningarna samma sak?

Det som skiljer är vi vi betraktar vad som händer med funktionen om x växer oändligt mycket i vardera riktning. 

Resultatet blir att båda gränsvärdena går mot 0 men detta gäller inte generellt. Dock i just detta fallet så är det så.

Detta eftersom 1/R där R är oändligt stort leder till ett tal oändligt litet. Om R är negativt eller inte gör ju bara att kvoten har ett annat tecken men den blir så pass liten att den oavsett är försumbar.

Aha, då fattar jag. Men om man istället vill få fram vertikal asymptot så vill de alltid köra ex limes mot 5+ eller 5-, hur skiljer sig det mellan de.

Eftersom båda de finns (olika håll för att närma sig asyptoten) så måste det finnas fall där den ena gäller och den andra inte gäller. När är det?

(Jag har jättesvårt att förstå varför man gör som man gör, oklart liksom)

När vi letar vertikala asymptoter så vill vi försöka hitta ett (eller flera) x-värden som ger divison med 0.

Men $x^2+3 >0$ och kan aldrig fe division med noll, det finns därför ingen vertikal asymptot 

Aha, men om man utgår från vertikala asymptoter generellt sett, hur ska man tänka då när man har a+ och a-, dvs om lim går mot a+ & a-. Vad skiljer sig dem åt vid uträkning av vertikala asymptot?

Inget. Ta t.ex. grafen till f(x) = 1/(x-a).

Den grafen har en asymptot vid x = a.

Om du går mot a^- så kommer funktionsvärdet att gå mot negativa oändligheten, om du går mot a⁺ så kommer funktionsvärdet att gå mot positiva oändligheten.

========

Kommentar: Det kan finnas vertikala asymptoter även utan rationella uttryck där nämnaren går mot noll. Fundera lite på det och se om du kommer på något exempel. Tips: Det är inte något komplicerat uttryck.

1/pi^-1 dvs 1/1/pi

NNämnaren blir ju väldigt nära noll och allt går ju mot oändligheten. Men tror inte att detta vad det du tänkte på då jag inte fick med a+ och a-

Kommer inte på något

Menar du $f(x)=\frac{1}{\pi^{-1}}$?

Det är ju i så fall lika med $f(x)=\pi$.

Då är funktionen konstant över hela sin definitionsmängd och det finns ingen vertikal asymptot alls.

========

Nej, jag tänkte på t.ex. $f(x)=\ln(x)$, som inte är en rationell funktion men ändå har en vertikal asymptot (y-axeln).

Hänger inte riktigt med hur ln (x) har en vertikal asymptot

Använd en grafräknare eller ett digitalt verktyg för att skissa grafen till y = ln(x).

Då x går mot 0 så går ln(x) mot minus oändligheten, alltså är x = 0 en vertikal asymptot:

Yes då fattar jag. Hur kan man visa detta algebraiskt?

Det kommer du inte att behöva göra på gymnasienivå. 

Okej, tack för din hjälp!