Verkningsgrad för dieselcykeln

Hej!

Jag skulle behöva hjälp med följande uppgift, del a): 

I min lösning har jag använt sambandet $\eta =\frac{W}{Q_1}$,

där $W$ är arbete av systemet på omgivningen, och $Q_1$är tillförd värme. Jag har tagit fram arbetet som systemet uträttar på omgivningen i varje delprocess och beräknat verkningsgraden enligt ovan. Här är min lösning:

Svaret ska dock bli $\eta =1-\frac{1}{\gamma }\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}$.

Jag vet att man kan få fram svaret genom att bara använda tillförd och bortförd värme, men min metod borde också fungera, så min fråga är varför den inte gör det? Jag misstänker ett teckenfel, men samtidigt så kan jag inte komma på var det kan ha uppkommit, då jag har försökt att ta hänsyn till rätt tecken när jag har räknat med tillförd/bortförd värme/arbete.