1 svar
71 visningar
johannes121 behöver inte mer hjälp
johannes121 271
Postad: 4 sep 2021 11:52

Verifiering av bevis

Hej, kan någon kontrollera mitt bevis till ovanstående uppgift?

Eftersom vi har en ekvivalens gäller att vi måste visa båda implikationer. Vi börjar med det första:

:Vi antar att ekvationen har en icke trivial lösning, det vill säga att λj0 | j[1,n].

Den givna ekvationen är ekvivalent med:

i=1nλivi=0

Eftersom att λjär nollskild ger division av λj:

-1λj(i=1,ijnλivi)=vj

Ovanstående ekvation beskriver att vektorn vj är en linjärkombination av resterande vektorer. Vilket var det som skulle bevisas i den givna implikationen.

Nu bevisas den motsatta implikationen för att slutligen bevisa ekvivalens:

:Om en vektor vj är en linjärkombination av de andra vektorerna gäller ur definitionen för en linjärkombination att:

i=1,ijnλivi=vj

Ekvationen ovan är ekvivalent med:

-vj+i=1,ijnλivi=0

Men av ovanstående gäller att det existerar en icke-triviallösning då λj=-1i vårt fall. Det vill säga något nollskilt lambda som uppfyller den givna ekvationen.

Alltså är den motsatta implikationen bevisad, och detta ger bevisad ekvivalens.

QED.

Tack för all hjälp!

Macilaci 2178
Postad: 4 sep 2021 13:40

Ja, detta låter helt rätt.

Svara
Close