Verifiera lösning för logistisk tillväxt

Logistisk tillväxtsmodell:

y'=0,27y(1-(y/150))

Visa att funktionen

y=150/(1+48*e^-0,27t)

är en lösning till den logistiska tillväxtsmodellen.

Hur gör jag? Ska jag derivera funktionen? Hur gör jag i så fall, för när jag försöker derivera blir svaret jättekonstigt? Jag får;

y'= -150(1+48*e^-0,27t)48*-0,27=1944(1+48*e-0,27t)

Vad gör jag för fel?

$y' = 0, 27 y (1 - \frac{y}{150}) y = \frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} \Rightarrow y' = \frac{150 \times 48 \times 0, 27 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} V i s k a b e v i s a a t t y' = 0, 27 y (1 - \frac{y}{150}) \frac{150 \times 48 \times 0, 27 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = 0, 27 \times \frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{\frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}}{150}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{\frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}}{150}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (\frac{48 e^{- 0, 27 t}}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} V L = H L$

Mohammad Abdalla skrev:
$y' = 0, 27 y (1 - \frac{y}{150}) y = \frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} \Rightarrow y' = \frac{150 \times 48 \times 0, 27 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} V i s k a b e v i s a a t t y' = 0, 27 y (1 - \frac{y}{150}) \frac{150 \times 48 \times 0, 27 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = 0, 27 \times \frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{\frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}}{150}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{\frac{150}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}}{150}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (1 - \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{1}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}} (\frac{48 e^{- 0, 27 t}}{1 + 48 e^{- 0, 27 t}}) \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} = \frac{48 e^{- 0, 27 t}}{{(1 + 48 e^{- 0, 27 t})}^{2}} V L = H L$

Tack snälla för det tydliga svaret!!!

Funktionen y är en sammansatt funktion som kräver att man följer reglerna för att derivera en sådan
(inre och yttre funktion) Se här

Jag skulle skriva om funktion så här före derivering $y = \frac{150}{1 + 48 \cdot e^{- 0, 27 t}} = 150 \cdot {(1 + 48 \cdot e^{- 0, 27 t})}^{- 1}$

Svara

Visa senaste svar