Venndiagram och statistikuppgifter

Välkommen till Pluggakuten! 

Det kan vara bra att utgå från ett Venndiagram för att tydliggöra vilka grupper som finns, även om du sedan använder en formel för att hitta svaret: 

Överlappet mellan två mängder A och B skrivs matematiskt som $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$, men det förväntas du inte kunna om du skriver högskoleprovet. Det gör bara beräkningarna lite tydligare. 

I (b) får vi veta att 30% av alla drakar varken kan spruta eld eller har vassa klor. Vi vet även att den totala andelen av alla drakar (oavsett om de kan spruta eld, har vassa klor, båda, eller ingendera) är 100%. Det ger oss beräkningen: 

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{Elddrakar}}{\underbrace{25\%}}+\underset{\mathrm{Klodrakar}}{\underbrace{70\%}}-\underset{\mathrm{Överlapp} \\ \mathrm{eld} \mathrm{och} \mathrm{klo}- \\ \mathrm{drakar}}{\underbrace{\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo}}}+\underset{\mathrm{Drakar} \mathrm{utan} \\ \mathrm{klor} \mathrm{och} \mathrm{eld}}{\underbrace{30\%}}=100\% \end{gathered}$$

Genom att lösa ut Eld&Klo hittar vi andelen som både kan spruta eld och har extremt vassa klor. 

Nu behöver vi dock hålla tungan rätt i mun och läsa frågan noggrant: Hur stor andel av drakarna som kan spruta eld har även enormt vassa klor? Vi har hittat andelen som kan/har både och, men hur stor andel av de eldsprutande drakarna är detta?

Smutstvätt skrev:

Välkommen till Pluggakuten! 

Det kan vara bra att utgå från ett Venndiagram för att tydliggöra vilka grupper som finns, även om du sedan använder en formel för att hitta svaret: 

Överlappet mellan två mängder A och B skrivs matematiskt som $\mathrm{A}\cap \mathrm{B}$, men det förväntas du inte kunna om du skriver högskoleprovet. Det gör bara beräkningarna lite tydligare. 

I (b) får vi veta att 30% av alla drakar varken kan spruta eld eller har vassa klor. Vi vet även att den totala andelen av alla drakar (oavsett om de kan spruta eld, har vassa klor, båda, eller ingendera) är 100%. Det ger oss beräkningen: 

$$\begin{gathered} \underset{\mathrm{Elddrakar}}{\underbrace{25\%}}+\underset{\mathrm{Klodrakar}}{\underbrace{70\%}}-\underset{\mathrm{Överlapp} \\ \mathrm{eld} \mathrm{och} \mathrm{klo}- \\ \mathrm{drakar}}{\underbrace{\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo}}}+\underset{\mathrm{Drakar} \mathrm{utan} \\ \mathrm{klor} \mathrm{och} \mathrm{eld}}{\underbrace{30\%}}=100\% \end{gathered}$$

Genom att lösa ut Eld&Klo hittar vi andelen som både kan spruta eld och har extremt vassa klor. 

 

Nu behöver vi dock hålla tungan rätt i mun och läsa frågan noggrant: Hur stor andel av drakarna som kan spruta eld har även enormt vassa klor? Vi har hittat andelen som kan/har både och, men hur stor andel av de eldsprutande drakarna är detta?

Tack!

Polletten har lite svårt att trilla ner, men ska ge det ett försök för att se om jag har förstått rätt. Jag förstår typ att det måste vara 100% av dem 25% elddrakarna som även har vassa klor då 30% av 100% inte har något av det så dem 25% av 100% måste ingå i dem 70% som har vassa klor för att det ska bli totalt 100%. Har lite svårt att sätta det i formeln.

Tänker jag rätt med att jag sätter in svaret från (a) in i formeln för (b) och får:

$$\begin{gathered} 25\% + 70\% - 25\% + 30\% =\hspace{0.17em}100\% \\ 125\% - 25\% = 100\% \\ 100\%\hspace{0.17em}= 100\% \end{gathered}$$

Förstår dock inte förhållandet mellan 100%(alla drakar inklusive dem som ej har förmåga) och dem 25% som sprutar eld, varför dem båda tas med i samma formel om det är endast de eldsprutande drakarna utifrån de med klor (70%) vi vill beräkna.

mattenc skrev:

Tack!

Polletten har lite svårt att trilla ner, men ska ge det ett försök för att se om jag har förstått rätt. Jag förstår typ att det måste vara 100% av dem 25% elddrakarna som även har vassa klor då 30% av 100% inte har något av det så dem 25% av 100% måste ingå i dem 70% som har vassa klor för att det ska bli totalt 100%. Har lite svårt att sätta det i formeln.

Det stämmer – 25% av drakarna kan spruta eld, och totalt 25% av drakarna kan både spruta eld och har vassa klor, så 100% av de eldsprutande drakarna har också vassa klor. 

Tänker jag rätt med att jag sätter in svaret från (a) in i formeln för (b) och får:

$$\begin{gathered} 25\% + 70\% - 25\% + 30\% =\hspace{0.17em}100\% \\ 125\% - 25\% = 100\% \\ 100\%\hspace{0.17em}= 100\% \end{gathered}$$

Detta är ett sätt att kontrollera att ditt svar stämmer överens med din beräkning i (a). Du kan se det direkt, då det inte finns något obekant värde du beräknar. Med det sagt, det är alltid bra att kontrollräkna!

Förstår dock inte förhållandet mellan 100%(alla drakar inklusive dem som ej har förmåga) och dem 25% som sprutar eld, varför dem båda tas med i samma formel om det är endast de eldsprutande drakarna utifrån de med klor (70%) vi vill beräkna.

Vi har fått information om både de drakar som sprutar eld, de som har vassa klor, och de som inte kan/har någondera. Därför använde jag båda ovan. Men! Din beräkning i (a) gör egentligen samma sak, när du sätter 

70% = 25% + 70% - Överlapp

Vänsterledet har du satt till 70% eftersom 30% saknar förmåga, ellerhur? (dvs. 100%-30%)

Det är samma sak som att sätta vänsterledet till 100%, och ta med de 30% av drakarna som saknar förmåga i högerledet: 

$$\begin{gathered} 100\%=25\%+70\%+\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo}+30\% \\ 70\%=25\%+70\%+\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo} \end{gathered}$$

Om man vill utgå från 100% eller gå direkt till 70% är en smaksak, men om du är osäker kan det vara bra att börja på 100%, så missar du ingen grupp. :)

Smutstvätt skrev:

mattenc skrev:

Tack!

Polletten har lite svårt att trilla ner, men ska ge det ett försök för att se om jag har förstått rätt. Jag förstår typ att det måste vara 100% av dem 25% elddrakarna som även har vassa klor då 30% av 100% inte har något av det så dem 25% av 100% måste ingå i dem 70% som har vassa klor för att det ska bli totalt 100%. Har lite svårt att sätta det i formeln.

Det stämmer – 25% av drakarna kan spruta eld, och totalt 25% av drakarna kan både spruta eld och har vassa klor, så 100% av de eldsprutande drakarna har också vassa klor. 

Tänker jag rätt med att jag sätter in svaret från (a) in i formeln för (b) och får:

$$\begin{gathered} 25\% + 70\% - 25\% + 30\% =\hspace{0.17em}100\% \\ 125\% - 25\% = 100\% \\ 100\%\hspace{0.17em}= 100\% \end{gathered}$$

Detta är ett sätt att kontrollera att ditt svar stämmer överens med din beräkning i (a). Du kan se det direkt, då det inte finns något obekant värde du beräknar. Med det sagt, det är alltid bra att kontrollräkna!

Förstår dock inte förhållandet mellan 100%(alla drakar inklusive dem som ej har förmåga) och dem 25% som sprutar eld, varför dem båda tas med i samma formel om det är endast de eldsprutande drakarna utifrån de med klor (70%) vi vill beräkna.

Vi har fått information om både de drakar som sprutar eld, de som har vassa klor, och de som inte kan/har någondera. Därför använde jag båda ovan. Men! Din beräkning i (a) gör egentligen samma sak, när du sätter 

70% = 25% + 70% - Överlapp

Vänsterledet har du satt till 70% eftersom 30% saknar förmåga, ellerhur? (dvs. 100%-30%)

Det är samma sak som att sätta vänsterledet till 100%, och ta med de 30% av drakarna som saknar förmåga i högerledet: 

$$\begin{gathered} 100\%=25\%+70\%+\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo}+30\% \\ 70\%=25\%+70\%+\mathrm{Eld}\&\mathrm{Klo} \end{gathered}$$

Om man vill utgå från 100% eller gå direkt till 70% är en smaksak, men om du är osäker kan det vara bra att börja på 100%, så missar du ingen grupp. :)

Tusen tack!

Gällande uppgift C, $$\begin{gathered} 100\%\hspace{0.17em}=50\% + 20\% - 5\% + x \\ 100\% =\hspace{0.17em}65\% + 35\% \\ x=35\% \end{gathered}$$där tar jag bort 5% för att de med både smartphone och gammal telefon redan räknats in i de andra grupperna, därefter blir det bara 35% kvar för att det ska bli 100%.

Tror jag har tänkt rätt, vill bara dubbelkolla!

Helt rätt! Vi kan också prova detta svar för att dubbelkolla: 

• 45% (våra beräkningar) av alla har en smartphone endast
• 15% (våra beräkningar) har en gammal telefon endast
• 5% har både en gammal telefon och en smartphone
• 35% (vårt svar) har varken en smartphone eller en gammal telefon

Blir summan 100%? 

$45$ – Japp, det stämmer!

Smutstvätt skrev:

Helt rätt! Vi kan också prova detta svar för att dubbelkolla: 

• 45% (våra beräkningar) av alla har en smartphone endast
• 15% (våra beräkningar) har en gammal telefon endast
• 5% har både en gammal telefon och en smartphone
• 35% (vårt svar) har varken en smartphone eller en gammal telefon

Blir summan 100%? 

$45$ – Japp, det stämmer!

Ska lägga det där på minnet, tack så mycket!!

Varsågod! :)