Vem kan hitta min 2:a?

Hej igen, jag måste beräkna:

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\ln (1 + 2 x)}{7 x}$

$\underset{x \to 0}{l i m} \frac{\ln (1 + 2 x)}{7 x} ↪ \underset{x \to 0 \Leftrightarrow n \to \infty}{[2 x = \frac{1}{2 n}]} ↪ \underset{n \to \infty}{l i m} \frac{\ln (1 + \frac{1}{2 n})}{\frac{7}{2 n}} = \underset{n \to \infty}{l i m} \frac{2 n \ln (1 + \frac{1}{2 n})}{7} = \frac{\ln {(1 + \frac{1}{2 n})}^{^{2 n}}}{7} ↪ \underset{n \to \infty \Leftrightarrow p \to \infty}{[2 n = p]} = \underset{p \to \infty}{l i m} \frac{\ln {(1 + \frac{1}{p})}^{p}}{7} = \underset{p \to \infty}{l i m} \frac{\ln e}{7} = \frac{1}{7}$

Jag tror att jag har varit för snål med min variabelbyte för att svaret är $\frac{2}{7}$ ?

Med den substitutionen borde 7x istället bli 7/4n

Byt bara ut x mot 1/n, så att du får andra termen i parentesen 2/n när n går mot oändligheten. Fungerar det då?

Aha! Det funkar nog med 7/4n.

@Smaragdalena: Jag vet inte om det funkar, då har jag 2/n i parentesen som du säger och jag vet inte om det räknar som standardgransvärde...

Edit: det funkar nog? ${(1 + \frac{2}{n})}^{n} = e ?$

Nej, det var ingen bra idé.

Det var ett idé iaf, när jag hade inget kvar!!

När du gör variabelbytet 2x=1/2n glömmer du bort att kompensera för det i nämnaren. I nämnaren säger du att x=1/2n, och inte x=1/4n som det faktiskt är, vilket resulterar i en borttappad 2:a.

Ja tack, det är vad parveln sa :)

Svara

Visa senaste svar