Vektorvärd funktion, hastighet

Skulle behöva lite hjälp med både a och b.

Om vi börjar med a.
Jag deriverade r(t) för att få hastigheten, sen satt jag den lika med vektorn som står i (a). Dvs
$\left( -2tsin \left( t^2 \right) , 2tcos \left( t^2 \right), 1-t^2 \right)=(-\sqrt{ \dfrac{\pi}{2}},\sqrt{\dfrac{\pi}{2}}, 3 \pi /4)$ . Tänkte sen att vi måste få fram tiden t så jag löste ut t till $1-t^2=3 \pi /4$ vilket blir $t=\sqrt{\left( 4-3 \pi \right) } /2$ vilket jag nu i efterhand ser inte kan stämma då vi får ett negativt tal under roten. Jag testade även att lösa ut t ur $-2tsin\left( t^2 \right)=-\sqrt{ \dfrac{\pi}{2}}$ men jag kom inte på hur den löses. Hur ska jag göra?

I (b) uppgiften svarade jag som integralen ni ser i bilden, räknade inte ut svaret. Borde det räcka tro?

a) Förmodligen något tryckfel, tiden liksom positionen blir imaginär vilket känns lite krystat.

b) Visa dina räkningar, $\|d\mathbf{r}\|=(1+t^2)dt$ på intervallet $0\leq t\leq 3$ och integralen som söks borde vara $\displaystyle \int_\gamma \left|d\mathbf{r}\right|$ , vilken är lätt att beräkna.

D4NIEL skrev:
a) Förmodligen något tryckfel, tiden liksom positionen blir imaginär vilket känns lite krystat.

b) Visa dina räkningar, $\|d\mathbf{r}\|=(1+t^2)dt$ på intervallet $0\leq t\leq 3$ och integralen som söks borde vara $\displaystyle \int_\gamma \left|d\mathbf{r}\right|$ , vilken är lätt att beräkna.

I (b) så tog jag $\int_{t = 0}^{3} | \frac{d r}{d t} | d t$

Integranden blir $\sqrt{(2tsin(t^2))^2+(2tcos(t^2))^2+(1-(t^2))^2}$ som efter lite förenkling blir $\sqrt{t^4+2t^2+1}$ ser nu att jag kan kvadrera bort roten

D4NIEL skrev:
a) Förmodligen något tryckfel, tiden liksom positionen blir imaginär vilket känns lite krystat.

b) Visa dina räkningar, $\|d\mathbf{r}\|=(1+t^2)dt$ på intervallet $0\leq t\leq 3$ och integralen som söks borde vara $\displaystyle \int_\gamma \left|d\mathbf{r}\right|$ , vilken är lätt att beräkna.

Så är mitt svar korrekt då? för $\sqrt{4-3 \pi }/2$ är ju imaginärt. Det var en uppgift på tentan så undrar om jag fick något poäng där

D4NIEL skrev:
a) Förmodligen något tryckfel, tiden liksom positionen blir imaginär vilket känns lite krystat.

b) Visa dina räkningar, $\|d\mathbf{r}\|=(1+t^2)dt$ på intervallet $0\leq t\leq 3$ och integralen som söks borde vara $\displaystyle \int_\gamma \left|d\mathbf{r}\right|$ , vilken är lätt att beräkna.

Fick lösningsförslag nu och uppgiften var mycket riktigt felformulerad.

Svara

Visa senaste svar