Vektorvärd funktion

Ska beskriva partikelns rörelse som har en positionsvektor, om vi börjar med ett enkelt exempel där vi har $r=i+tj$ här är ju parameters $x=1, y=t$ , så man kan beskriva partikelns rörelse kring x=1.

Men till ett svårare exempel så har vi $r=e^{-t}(cos(e^t)i)+e^{-t}sin(e^t)j-e^tk$ och enligt facit kan ytan $z \sqrt{x^2+y^2}=-1$ beskriva partikelns rörelse. Men hur kommer man fram till det i detta fallet?

Om vi ska beskriva en partikels rörelse måste vi ha tiden som en parameter. Är det t i detta fallet? Är i och j basvektorerna?

Med

$x(t)=e^{-t}\cos(e^t)$

$y(t)=e^{-t}\sin(e^t)$

$z(t)=-e^t$

Noterar vi att $r=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}$ , dvs partikeln följer ytan $z=-\frac{1}{r}$ på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

D4NIEL skrev:
Med

$x(t)=e^{-t}\cos(e^t)$

$y(t)=e^{-t}\sin(e^t)$

$z(t)=-e^t$

Noterar vi att $r=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}$ , dvs partikeln följer ytan $z=-\frac{1}{r}$ på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

Den sista raden känns nästan som poesi... Jag gillar det!

Det är där glassen rinner ut.

Tråden hade legat ute ett par dagar obesvarad. Det räckte tydligen med att peta lite på den för att den skulle blomma ut i en somrig Blackhole-poesi.

D4NIEL skrev:
Med

$x(t)=e^{-t}\cos(e^t)$

$y(t)=e^{-t}\sin(e^t)$

$z(t)=-e^t$

Noterar vi att $r=\sqrt{x^2+y^2}=e^{-t}=\frac{1}{z}$ , dvs partikeln följer ytan $z=-\frac{1}{r}$ på sin dödsspiral ned mot bråddjupet runt z-axelns singularitet.

Tack ska du ha!

Svara

Visa senaste svar