vektorrum
Hej!
Jag har svårt att avgöra om två vektorer befinner sig i samma vektorrum eller inte. Min lärare sa exempelvis att två linjär som korsar varandra inte befinner sig i samma vektorrum, men varför?
Ifall vi tänker oss vektorrummet R kommer två korsande linjer inte tillhöra samma vektorrum, eftersom det faktum att de korsar varandra innebär att de tillsammans spänner upp en vektorrum i R2.
Tänker vi oss däremot R2 som vårt vektorrum kan två korsande linjer befinna sig i det.
Man kan visa att varje vektorrum har en bas av lineärt oberoende vektorer. Det som avgör om en viss vektor tillhör rummet är om den kan skrivas som en ändlig lineärkombination av basvektorerna.
Calle_K skrev:Ifall vi tänker oss vektorrummet R kommer två korsande linjer inte tillhöra samma vektorrum, eftersom det faktum att de korsar varandra innebär att de tillsammans spänner upp en vektorrum i R2.
Tänker vi oss däremot R2 som vårt vektorrum kan två korsande linjer befinna sig i det.
om vi har tre korsande linjer då? Blir det R^3? Och vad är skillnaden på ett vektorrum och dimensioner? Är det inte i princip samma sak om man säger att R^2 är ett vektorrum i två dimensioner, etc?
Det är inte riktigt samma sak. Dimension är en egenskap hos ett vektorrum. Dimensionen av ett vektorrum = antalet vektorer i en bas för vektorrummet. Alla baser har samma antal vektorer; det är därför som denna definition är meningsfull.
I tex R2 så kan varje vektor skrivas som en unik linjärkombination av vektorerna (1, 0) och (0, 1), vilka således utgör en bas för R2. Därför har R2 dimensionen 2.
