Vektorprodukt för 2 vektorer med samma sinusvärde för sin mellanliggande vinkel
Jag ska bestämma ett uttryck för vinkeln a mellan två vektorer i termer av vektorprodukten uxv samt samt u och v t.ex. Lättast vore ju att sätta a=arcsin(||uxv|| / (||u||*||v||)). Arcsin är dock definerad mellan -90 till 90 grader. Borde jag även uttrycka vinkeln som 180-a eftersom sin(a)=sin(180-a)? Jag kan t.ex. få samma vektorprodukt för två olika vektorpar där vinkeln mellan par 1 är t.ex. 30 grader och vinkeln mellan par 2 är t.ex. 180-30=150 grader.
Ska man definera vinkeln då på flera sätt eller har jag missat något vad gäller riktingens betydelse, högerorienterat system osv.? Tack på förhand :)
Du blandar ihop arcsin och arccos här.
Så om theta är en lösning så är den andra 360-theta.
Och mellan två vektorer finns ju också två vinklar.
Okej tack. Men är inte ||uxv|| = ||u|| ||v|| sin(θ). Alltså kryssprodukten, inte skalärprodukten som innehåller cosinus. Blir kryssprodukten mellan två vektorer lika om jag vrider ena vektorn 180-2θ grader om vinkeln mellan dem från början var θ? Alltså är ||u|| ||v|| sin(θ) = ||u|| ||v|| sin(180-θ)? Det blir ju om två skalärer är lika i detta fall. (Pratar om den minsta vinkeln mellan vektorerna)
