Vektorprodukt

Kollat ett flertal videor nu om just detta, trots det en aning svårt att förstå just det när jag ska ha varför vinkeln blir positiv vid $\overset{⇀}{e_{1}} \times \overset{⇀}{e_{2}} o c h n e g a t i v v i d \overset{⇀}{e_{2}} \times \overset{⇀}{e_{1}}$ ?

Känns som jag hade en gissning till varför, men den försvann nyss.

Tacksam för hjälp:)

Den har löst sig, gjorde slarvfel.

Den vektoriella produkten $e_1\times e_2$ beräknas formellt som en determinant (formellt, eftersom determinanten ger ett tal och inte en vektor).

$\displaystyle e_1\times e_2 = \left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right| = \hat{x}(0-0)+\hat{y}(0-0)+\hat{z}(1-0)=(0,0,1)=e_3$

där $\hat{*}$ betecknar enhetsvektor.

För den omvända produkten $e_2\times e_1$ kan man använda en räkneregel för determinanter för att få

$\displaystyle e_2\times e_1 = \left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\0&1&0\\1&0&0\end{matrix}\right| = -\left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right| = e_1\times e_2,$

eftersom om man byter plats på två rader i en determinant så byter determinanten tecken (en räkneregel för determinanter).

Albiki skrev:
Den vektoriella produkten $e_1\times e_2$ beräknas formellt som en determinant (formellt, eftersom determinanten ger ett tal och inte en vektor).
$\displaystyle e_1\times e_2 = \left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right| = \hat{x}(0-0)+\hat{y}(0-0)+\hat{z}(1-0)=(0,0,1)=e_3$
där $\hat{*}$ betecknar enhetsvektor.
För den omvända produkten $e_2\times e_1$ kan man använda en räkneregel för determinanter för att få
$\displaystyle e_2\times e_1 = \left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\0&1&0\\1&0&0\end{matrix}\right| = -\left|\begin{matrix}\hat{x}&\hat{y}&\hat{z}\\1&0&0\\0&1&0\end{matrix}\right| = e_1\times e_2,$
eftersom om man byter plats på två rader i en determinant så byter determinanten tecken (en räkneregel för determinanter).

Okej! Tack!

Svara

Visa senaste svar