vektorprodukt

Hej

jag har en uppgift där jag har förstått a-uppgiften men i b har jag fastnat.

Låt $e_1,e_2,e_3$ vara standardbasen för ${\mathrm{ℝ}}^3$

a) Skriv ned gånger tabellen för skalärprodukten i standardbasen.

b) Skriv ned gånger tabellen för vektorprodukten i standardbasen. 

För a tog jag $\begin{array}{cccc}*& e_1& e_2& e_3\\ e_1& 1& 0& 0\\ e_2& 0& 1& 0\\ e_3& 0& 0& 1\end{array}\begin{array}{}\\ \\ \\ \end{array}$ vilket var rätt men när jag ska lösa b-uppgiften får jag inte till det.

Enligt boken ska svaret bli

$\begin{array}{cccc}\times & \overline{e_1}& \overline{e_2}& \overline{e_3}\\ \overline{e_1}& \overline{0}& \overline{e_3}& -\overline{e_2}\\ \overline{e_2}& -\overline{e_3}& \overline{0}& \overline{e_1}\\ \overline{e_3}& \overline{e_2}& -\overline{e_1}& \overline{0}\end{array}$

varför får vi 0 då vi multiplicerar med samma vektor? och jag förstår inte riktigt hur det blir minus exempelvis då vi multiplicerar e1 med e3