Vektorn AB up 4413 (Matematik/Matte 1/Geometri)

Menar du att vektorn är samma som sin startpunkt och oberoende av sin slutpunkt?

Renny19900 skrev:
[...]
Min lösning facit (3,-5) . Vart är mitt fel i uträkningen?

Om du vill att vi ska hjälpa dig att hitta felet i din uträkning bör du beskriva hur du har räknat/resonerat.

I uppgiften står det att startpunkten är (2,4),jag markerade den punkten, sedan står det att slutpunkten för vektorn (AB) är (5,-1) då markerade jag punkten också... Drog linjen i mellan (2,4) punkten och (5,-1) punkten och fick den vektorn ni ser på bilden som har punkterna (2,4) men det är fel

Renny19900 skrev:
I uppgiften står det att startpunkten är (2,4),jag markerade den punkten, sedan står det att slutpunkten för vektorn (AB) är (5,-1) då markerade jag punkten också... Drog linjen i mellan (2,4) punkten och (5,-1) punkten och fick den vektorn ni ser på bilden som har punkterna (2,4) men det är fel

OK kan du förklara hur du räknade/tänkte när du kom fram till att vektorn på bilden är lika med vektorn (2;4)?

Ett alternativ är att använda sig av ortsvektorer, dvs vektorer med startpunkt i origo och vars slutpunkt (pilspets) pekar på aktuell punkt.

Anm: Lägg märke till mina beteckningar: Koordinaterna för en vektor vertikalt inom hakparentes, koordinaterna för en punkt horisontellt, med vanliga parenteser.

Använd ortsvektorerna för att ta dig från punkt A till punkt B (så kallad "vektorvandring"). Då bör du

kunna konstruera och bestämma vektorn $\mathbf{v}=\overline{AB}$ .

jag tänkte så här

1. Jag ritar ett koordinatsystemet

2. Jag markerar punkterna (2,4) i koordinatsystemet

3. Jag markerar punkt (5,-1) i samma koordinatsystem

4. drar en linje som passerar första punkten (2,4) och andra (5,-1), då bildas en ny vektor som kallas $A B$

Nu inser jag att mitt svar är helt fel. Hur ska man istället tänka?

Renny19900 skrev:
jag tänkte så här
1. Jag ritar ett koordinatsystemet
2. Jag markerar punkterna (2,4) i koordinatsystemet
3. Jag markerar punkt (5,-1) i samma koordinatsystem
4. drar en linje som passerar första punkten (2,4) och andra (5,-1), då bildas en ny vektor som kallas $A B$
Jag har alltså bara lyckats rita en linjen, men jag vet inte hur jag ska skriva koordinaterna

Men om du inte visste hur du skulle göra, varför skrev du då att vektorn är (2; 4)? Gissade du bara?

Du frågade vad som var fel i din uträkning och då trodde ju vi att du hade en uträkning som du ville ha hjälp med. Nu har både du och vi lagt tid på att komma fram till att så inte var fallet.

Dessutom har det dröjt 4 timmar längre än nödvändigt för dig att få hjälp.

Det hade varit bättre om du från första början hade frågat om tips på hur du skulle tänka.

Renny19900 skrev:
jag tänkte så här
1. Jag ritar ett koordinatsystemet
2. Jag markerar punkterna (2,4) i koordinatsystemet
3. Jag markerar punkt (5,-1) i samma koordinatsystem
4. drar en linje som passerar första punkten (2,4) och andra (5,-1), då bildas en ny vektor som kallas $A B$
Nu inser jag att mitt svar är helt fel. Hur ska man istället tänka?

Så långt är det ju helt rätt. Du kan tänka så att om du flyttar din vektor AB, utan att vrida på den, så att den i stället börjar i origo, var slutar den då? (Då är den inte AB längre, men det gör inget, det är samma vektor, men med en annan representant.)

Din ritteknik är ok. För att bestämma vektorns koordinater: Följ t ex mitt tidigare inlägg med ortsvektorvandring.

dr_lund skrev:
Ett alternativ är att använda sig av ortsvektorer, dvs vektorer med startpunkt i origo och vars slutpunkt (pilspets) pekar på aktuell punkt.
Anm: Lägg märke till mina beteckningar: Koordinaterna för en vektor vertikalt inom hakparentes, koordinaterna för en punkt horisontellt, med vanliga parenteser.
Använd ortsvektorerna för att ta dig från punkt A till punkt B (så kallad "vektorvandring"). Då bör du
kunna konstruera och bestämma vektorn $\mathbf{v}=\overline{AB}$ .

Väldigt bra illustrerat!

men vad är det man ska räkna ut? Är det Längden av de rödmarkerade linjerna? Dvs. Längden av linje oA och oB? Eller ska man räkna ut längden av v=AB?

Renny19900 skrev:

Väldigt bra illustrerat!

men vad är det man ska räkna ut? Är det Längden av de rödmarkerade linjerna? Dvs. Längden av linje A och B? Eller ska man räkna ut längden av v=AB?

Nej det är inte några längder du ska ange utan själva vektorn $\bar{AB}$ i koordinatform, dvs vektorn $\bar{v}$ i koordinatform.

Om vektorn $\bar{v}$ har startpunkt i $(x_0;y_0)$ och slutpunkt i $(x_1;y1)$ så är vektorn i koordinatform $\bar{v}=(x_1-x_0;y_1-y_0)$ .

Du ska räkna ut koordinatformen av $\overline{AB}$ .

Med min figur som hjälp, ska du uttrycka vektorn $\overline{AB}$ i vektorerna $\overline{OA}$ och $\overline{OB}$ , som ju står på koordinatform. Vandra längs de röda pilarna för att ta dig från pkt A till pkt B.

Är det samma sak som att skriva (5,-1)-(2,4)=(3,-5)

Ja

dr_lund skrev:
Ett alternativ är att använda sig av ortsvektorer, dvs vektorer med startpunkt i origo och vars slutpunkt (pilspets) pekar på aktuell punkt.
Anm: Lägg märke till mina beteckningar: Koordinaterna för en vektor vertikalt inom hakparentes, koordinaterna för en punkt horisontellt, med vanliga parenteser.
Använd ortsvektorerna för att ta dig från punkt A till punkt B (så kallad "vektorvandring"). Då bör du
kunna konstruera och bestämma vektorn $\mathbf{v}=\overline{AB}$ .

Om jag har förstått bilden rätt så har den röd markerade OA vektorn punkterna (2,4) och den andra röd markerade vektorn OB punkterna(5,-1) ... Det man ska göra är att ta skillnaden mellan de 2 punkterna dvs. (5-2,-1-4) ->( 3,-5)

Renny19900 skrev:

Om jag har förstått bilden rätt så har den röd markerade OA vektorn punkterna (2,4) och den andra röd markerade vektorn OB punkterna(5,-1) ... Det man ska göra är att ta skillnaden mellan de 2 punkterna dvs. (5-2,-1-4) ->( 3,-5)

Ja det stämmer (förutom att du kallar (2; 4) för punkter. Det är en punkt).

Du kan läsa mer om hur man räknar med vektorer här.

Just precis.

Med vektorvandring ska du gå baklänges längs $\overline{OA}$ och framlänges

längs $\overline{OB}$ , dvs

$\overline{AB}=\overline{OB}-\overline{OA}$ . Minnesregel: " slutpunkt minus startpunkt".

Vi får, på koordinatform:

$[\begin{matrix} 5 \\ - 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} 2 \\ 4 \end{matrix}]$ = $[\begin{matrix} 3 \\ - 5 \end{matrix}]$

tackar för hjälpen!