Vektorkoordinater

Hallihallå! Sitter och tentappluggar till en omtenta jag har i augusti. Denna kursen gick för ett tag sen, och den grundläggande infon som ges i kursmaterialet är bristfällig. Jag sitter därför lite fast på hur exakt koordinater fungerar.

1. Om jag har vektorn F=x̂y+ŷx(+ẑ0) ( $\hat{z}$ är gentligen inte med i definitionen. tänker jag fel som ser vektorn som så att den termen är med, fast är noll?) och ska beräkna curlF, får jag ju (d/dx*x + d/dy*y)ẑ. Enligt facit blir denna 0, är det för att ẑ "är noll"?

2. Sitter även fast på en uppgift om divergens. F=x̂x+ŷy+ẑ0. Om jag beräknar divF får jag 2, vilket även stämmer överens med facit. Men jag skall sedan göra samma beräkning fast i cylindriska koordinater, dvs F= $\hat{ρ} ρ \cos φ + \hat{φ} ρ \sin φ$ . divF blir då $\frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial ρ} (ρ^{2} \cos φ) + \frac{1}{ρ} \frac{\partial}{\partial φ} (ρ \sin φ) = 3 \cos φ$ , vilket ju inte är lika med 2, men vilket det ska vara. Har jag räknat fel/tänkt fel?

Evigt tacksam för hjälp!:)<3

Fråga 2 struken då det bryter mot pluggakutens regler, se mitt inlägg nedan. Tråd flyttad från Fysik - Universitet till Matematik - Universitet. /Dracaena, moderator.

Det här är matematik, det är nog bättre att fråga där.

Det är inte bra med två olika frågor i en tråd. Men om jag ska säga något om den första, så verkar uppgiften handla om att beräkna rotation av ett tvådimensionellt vektorfält. Nej, värdet är inte alltid noll. Det ska visas för det här givna fältet. (Och du kan ju rita det för att se hur fältet ser ut.)

Precis som Pieter Kuiper säger så ser detta mer ut att vara matematik relaterat snarare än fysik. Notera att det i reglerna står att man inte får ha fler frågor i samma tråd. Detta eftersom det löper stor risk att det blir förvirrande i tråden och att man får svårigheter att hänga med vad som skall relateras till vilken fråga. Ta fråga ett här så får du skapa en ny tråd angående din andra fråga om du fortfarande behöver hjälp. Har du några frågor kring reglerna kan du läsa om reglerna här eller skriva ett PM till en valfri moderator. /Dracaena, moderator

Rotationen är egentligen bara definierad för tre dimensioner. Men det är tillåtet att utöka fältet på det sätt du gjort.

Någonstans i dina räkningar verkar det ha blivit ett teckenfel. Din icketriviala komponent blir z-elmentet

$\displaystyle (\nabla \times \mathbf{F})_z=\partial_xF_y-\partial_yF_x=\frac{\partial x}{\partial x}-\frac{\partial y}{\partial y}=0$

Det går bra att definiera rotation i två dimensioner. Det är då en skalär, det finns ingen z-riktning.

En pedagogisk framställning:
* https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/multivariable-derivatives/divergence-and-curl-articles/a/curl-warmup
* https://www.khanacademy.org/math/multivariable-calculus/greens-theorem-and-stokes-theorem/formal-definitions-of-divergence-and-curl/a/defining-curl

Svara

Visa senaste svar