vektorgeometri
Jag sitter med en uppgift som jag inte riktigt förstår, har försökt i snart tre dagar att förstå uppgiften, dock utan vidare resultat. Någon som kan förklara hur jag kan börja?
Låt x1, x2, x3 vara koordinater med avseende på den naturliga basen e1, e2, e3, i rummet. Bestäm matrisen i denna bas för den linjära avbildning som utgör en spegling i planet x3=0
Punkten (x,y,z) skall alltså avbildas på punkten (x,y,-z). Blir det klarare då?
Rita figur.
Hur avbildas var och en av dessa 3 basvektorer när de speglas i planet x3 = 0?
är detta den naturliga basen?
Hur vet man att det ska vara (x,y,-z)?
Hur vet man att det ska vara (x,y,-z)?
Det står ju i uppgiften:
den linjära avbildning som utgör en spegling i planet x3=0
En spegling i z-planet betyder att x-värdena och y-värdena inte påverkas, men att den nya punkten skall vara lika långt under planet som den gamla punkten var över. Eftersom speglingen sker i planet z = 0 räcker det att byta + mot - på z-koordinaten. Om speglingen hade varit i planet z = 2 istället, hade en punkt med z-koordinaten 4 fått den nya z-koordinaten 0, och en punkt med z-koordinaten 8 skulle ha hamnat i -4. Speglingar i plan som inte är vinkelräta mot koordinataxlarna blir krångligare, då påverkas flera av koordinaterna (oftast åtminstone).
