Vektorgeeometri

Projektionsformeln som ger oss projektionen av vektorn v, på vektorn w, är: ${\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_{\perp }=\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{v}·\stackrel{\rightharpoonup }{w}}{{\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{w}\parallel }^2}·\stackrel{\rightharpoonup }{w}$. Den kan vi använda trots att vi har en linje, om vi hittar en vektor som är parallell med linjen. 

Så då behöver vi hitta en vektor w, som är parallell med linjen $4x-3y=1$. Vilka vektorer är parallella med den linjen? :)

Smutstvätt skrev:

Projektionsformeln som ger oss projektionen av vektorn v, på vektorn w, är: ${\stackrel{\rightharpoonup }{v}}_{\perp }=\frac{\stackrel{\rightharpoonup }{v}·\stackrel{\rightharpoonup }{w}}{{\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{w}\parallel }^2}·\stackrel{\rightharpoonup }{w}$. Den kan vi använda trots att vi har en linje, om vi hittar en vektor som är parallell med linjen. 

Så då behöver vi hitta en vektor w, som är parallell med linjen $4x-3y=1$. Vilka vektorer är parallella med den linjen? :)

Vektor? vet inte, vet att alla linjer med samma k värde är parallella iaf. 
Men är skillanden mellan en vektor och en linje att en linje är oändligt lång och en vektor har en bestämd sträcka? 

Det stämmer! En vektor som är parallell med linjen är egentligen alla uppsättningar $(a,b)$ sådana att likheten $4\cdot a-3\cdot b=1$. Vi kan välja vilka värden på a och b vi vill, bara den likheten är uppfylld. :)

Smutstvätt skrev:

Det stämmer! En vektor som är parallell med linjen är egentligen alla uppsättningar $(a,b)$ sådana att likheten $4\cdot a-3\cdot b=1$. Vi kan välja vilka värden på a och b vi vill, bara den likheten är uppfylld. :)

Men om vi ska ta fram en vektor då måste den ha (x,y) koordinater. Som också ska vara parallell med linjen. 
Om jag säger att a och b är nått vad som helst? hjälper mig inte?  ex: 4*2 -3*10 = 1 --> 8-30 =1 ? 

Smutstvätt skrev:

Det stämmer! En vektor som är parallell med linjen är egentligen alla uppsättningar $(a,b)$ sådana att likheten $4\cdot a-3\cdot b=1$. Vi kan välja vilka värden på a och b vi vill, bara den likheten är uppfylld. :)

Frågan är bara hur man får ut ett a och ett b från 4*a-3b=1

Det skall vara 3a - 4b = 0. Inte 3a - 4b = 1.

Vi kan tex välja a = 4 och b = 3.

Jag löste den... Jag har aldrig i mitt studieliv suttit så länge med ett tal. 
Lösningen kom när jag lyckades omvandla linjen till parameterform. Då kunde jag ta en koordinat därifrån och stoppa in i en formel jag lärt mig sen tidigare. Då blev de rätt. Gud va skönt!

PATENTERAMERA skrev:

Det skall vara 3a - 4b = 0. Inte 3a - 4b = 1.

Vi kan tex välja a = 4 och b = 3.

Kan jag bara ta bort 1an och välja 3 och 4 direkt?? :)  för de var faktiskt 3 och 4 som jag använde tillslut men på en mycket mer långdraget sätt

Sorry, skrev av fel. Menade 4a - 3b = 0.

Så tex (3, 4) är parallell med linjen. Precis som du kom fram till.

PATENTERAMERA skrev:

Sorry, skrev av fel. Menade 4a - 3b = 0.

Så tex (3, 4) är parallell med linjen. Precis som du kom fram till.

Ok den långa varianten var att man sätter x = t

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x =t\\ y\hspace{0.17em}= \frac{4}{3}t-\frac{1}{3}\end{array}\right.---> (x,y) = (0,-\frac{1}{3})+t(1,\frac{4}{3}) \\ Sen valde jag sista med t, och där jag satte t till 3 och fick (3,4) \end{gathered}$$