vektorfunktioner

Hej

jag har fastnat lite i en uppgift där man har en partikel med position r(t).

r= $t^{2} i - t^{2} j + k$

Bestäm position, hastighet, acceleration och riktning (path).

Jag har löst position och acceleration men har svårt med hastigheten, den ska fås av absolutbeloppet av v(t) där jag fick v(t)= $2 t i - 2 t j$ och det ska alltså bli $2 \sqrt{2 i}$

Sedan förstår jag inte heller hur man vet att riktningen blir $x = - y \geq 0, z = 1$

Hastigheten är mycket riktigt absolutbeloppet av $v(t)$ :

$\left|\left|v(t)\right|\right|=\left|\left|(2t,-2t,0)\right|\right|=\sqrt{(2t)^2+(-2t)^2}=\sqrt{8t^2}=2\sqrt{2}t$

Det som du kallar för riktningen kan du bestämma genom att studera positionen:

$r\left(t\right)=t^2\hat{\mathbf{\imath}}-t^2\hat{\mathbf{\jmath}}+\hat{\mathbf{k}}$

$z$ -komponenten är konstant och lika med ett. Vi ser även att $x$ -komponenten är $t^2$ och $y$ -komponenten är $-t^2$ . Detta ger att $x=-y$ .

Att $x\geq0$ fås av att $t\geq0$ (eftersom tid inte kan vara negativt).

Tänk på att hastighet är en vektor. Beloppet borde väl isf vara farten?

Svara