vektorfält integral

Hej jag försökte beräkna denna integral men är osäker om det är rätt.

$\int_{E} u (r \cdot v) d S$ , där E är en cirkelskiva där z=0, r ortsvektor, u och v konstanta vektorer

$\int_{E} u (r \cdot v) d S = \int_{E} u (r \cdot v) \cdot n \cdot d S = {n = e_{z}} = u v_{3} \int_{E} z d S = 0$ , då z = 0 i E

stämmer det?

Har du kopia på uppgiften?

Skall det vara $\int_{E} \vec{u} (\vec{r} ∙ \vec{v}) ∙ d \vec{S}$ ?

Är cirkelskivans centrum i origo?

PATENTERAMERA skrev:
Har du kopia på uppgiften?
Skall det vara $\int_{E} \vec{u} (\vec{r} ∙ \vec{v}) ∙ d \vec{S}$ ?

Är cirkelskivans centrum i origo?

ja det ska vara så, och cirkelskivans centrum är i origo

Men... om $r$ varierar på cirkelskivan kommer dess skalärprodukt med $n$ vara konstant noll på hela E, då blir frågan inte så intressant.

Edit: jaha det var det du skrev också, ja jag tycker också att det är noll.

Men man tar ju skalärprodukten mellan $\vec{r}$ och $\vec{v}$ , inte mellan $\vec{r}$ och $\hat{n}$ .

$\int_{E} \vec{u} (\vec{r} ∙ \vec{v}) ∙ d \vec{S} = \int_{E} u_{z} (x v_{x} + y v_{y} + z v_{z}) d S = u_{z} v_{x} \int_{E} x d S + u_{z} v_{y} \int_{E} y d S$ .

PATENTERAMERA skrev:
Men man tar ju skalärprodukten mellan $\vec{r}$ och $\vec{v}$ , inte mellan $\vec{r}$ och $\hat{n}$ .

$\int_{E} \vec{u} (\vec{r} ∙ \vec{v}) ∙ d \vec{S} = \int_{E} u_{z} (x v_{x} + y v_{y} + z v_{z}) d S = u_{z} v_{x} \int_{E} x d S + u_{z} v_{y} \int_{E} y d S$ .

jaa. my bad. tack för hjälpen :)

Men blir det ändå lika med 0 pga att $\int_{E} y d S = \int_{0}^{2 π} \int_{0}^{R} r \cdot \sin θ \cdot r \cdot d r d θ = 0$ ? pga att $\sin θ$ är integrerad över 0 till 2 pi?

Ja, det blir noll.

Svara

Visa senaste svar