Vektorer-triangel

Jag skulle börja med att rita. Har du gjort det?

Laguna skrev:

Jag skulle börja med att rita. Har du gjort det?

ja men jag vet om jag har gjort det rätt. :/ 

Hur mycket har du ritat?

Affe Jkpg skrev:

Hur mycket har du ritat?

Ja exakt...jag har ritat så men sen vet jag inte riktigt hur jag ska göra.

BD skulle vara 4 AD. Ni har ritat tvärtom.

Man kan börja med något enkelt:

$$\begin{gathered} \overline{BF}+\overline{FE}=\overline{BE} \\ k*\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\overline{FE}=\overline{BE}-\overline{BF} \end{gathered}$$

Bestäm "k" bl.a. genom resonemang om "skalfaktor" mellan ABC och BDE

Laguna hade en poäng...

Men CE skulle fortfarande vara 4 BE.

Affe Jkpg skrev:

Man kan börja med något enkelt:

$$\begin{gathered} \overline{BF}+\overline{FE}=\overline{BE} \\ k*\stackrel{\rightharpoonup }{v}=\overline{FE}=\overline{BE}-\overline{BF} \end{gathered}$$

Bestäm "k" bl.a. genom resonemang om "skalfaktor" mellan ABC och BDE

Laguna hade en poäng...

Jag vet inte riktigt hur jag ska börja med att skriva BE och BF i u och v. :/ 

Det blev oväntat komplicerat eftersom $\overline{DE}$ inte tycks vara parallell med $\overline{AC}$, som Laguna påpekar...

Affe Jkpg skrev:

Det blev oväntat komplicerat eftersom $\overline{DE}$ inte tycks vara parallell med $\overline{AC}$, som Laguna påpekar...

mm :( 

Har någon kommit längre? Jag kan lätt uttrycka DE och BG i u och v (G kallar jag mittpunkten på AC), men jag vet inte ännu hur jag hittar F.

Är det jag som är "ritbiträde" :-)

$$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{v}=\stackrel{\rightharpoonup }{u}+4\overline{BE} \\ \overline{BE}=\frac{1}{4}(\stackrel{\rightharpoonup }{v}-\stackrel{\rightharpoonup }{u}) \end{gathered}$$

Sedan blir det som sagt svårare. En killgissning, som kan ha viss betydelse:
$\overline{FD}=\frac{3}{4}\overline{ED}$

Då tar vi ett tag om min tidigare killgissning.

De två $\alpha$-vinklarna sitter i toppen på triangeln.
$\beta$ och 180-$\beta$ sitter "runt" punkten F.
Ritning har jag på annan dator och kan ev. uppdateras i morgon.

$$\begin{gathered} \sin \left(\beta \right)=\sin (180-\beta ) \\ 1: \frac{\left|BE\right|}{\sin \left(\beta \right)}=\frac{\left|EF\right|}{\sin \left(\alpha \right)} \\ 2:\frac{\left|BD\right|}{\sin (180-\beta )}=\frac{\left|FD\right|}{\sin \left(\alpha \right)} \end{gathered}$$

$\frac{1}{2}:\frac{\left|BE\right|}{\left|BD\right|}=\frac{\left|EF\right|}{\left|FD\right|}=....$om triangeln är liksidig...$\frac{\left|EF\right|}{\left|FD\right|}=\frac{{\displaystyle \frac{1}{4}}}{{\displaystyle \frac{3}{4}}}=\frac{1}{3}$

Således ett tråkigt antagande om liksidighet. Kan man tolka uppgiftens symbol "$∆$" som liksidig triangel?
Kan man anta att $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ och $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ är ett par enhets-vektorer med samma belopp?
I så fall tycks det sedan återstå några vektor-summeringar för att nå ett slutresultat.

Utlovad ritning

Då får vi väl nöja oss med att anta liksidig triangel?

$$\begin{gathered} 1:\overline{BE}+\overline{ED}+\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{u}=0 \\ 2:\overline{BF}+\overline{FD}+\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{u}=0 \\ 1:\overline{BE}+\frac{4}{3}\overline{FD}+\frac{3}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{u}=0 \\ 2:\frac{4}{3}\overline{BF}+\frac{4}{3}\overline{FD}+\stackrel{\rightharpoonup }{u}=0 \\ 2-1:\frac{4}{3}\overline{BF}-\overline{BE}+\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{u}=0 \\ 2-1:\overline{BF}=\frac{3}{4}\overline{BE}-\frac{3}{12}\stackrel{\rightharpoonup }{u} \\ \overline{BF}=\frac{3}{3}\frac{3}{4}\frac{1}{4}(\stackrel{\rightharpoonup }{v}-\stackrel{\rightharpoonup }{u})-\frac{1}{3}\frac{3}{4}\frac{4}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{u} \\ \overline{BF}=\frac{-9-12}{3*4*4}\stackrel{\rightharpoonup }{u}+\frac{3}{4}\frac{1}{4}\stackrel{\rightharpoonup }{v}=-\frac{7}{16}\stackrel{\rightharpoonup }{u}+\frac{3}{16}\stackrel{\rightharpoonup }{v} \end{gathered}$$