Vektorer spänner upp ett plan
Hej,
jag har följande uppgift: "Tre av följande vektorer spänner tillsammans upp ett plan (inte hela rummet). Vilka? Bestäm även en normalvektor till detta plan. "
Inledningsvis har jag börjat med att kalla vektorerna för a, b, c och d.
Jag tror att de vektorer som spänner upp planet är acd då de är linjärt beroende och då ligger i samma plan.
För att få ut normalvektorn ska man räkna ut kryssprodukten av de två vektorer som är parallella med planet, men jag förstår inte vilka det ska vara? Hur tar jag reda på det?
- sun61
Ta vilka två som helst. Jag skulle ha c med, då den har bara två koordinater, vilket gör beräkningen lite lättare än annars.
Men man måste inte kryssa. Det är lätt att få fram en normalvektor (f,g,h) eftersom 2f+3h=0 löses av f=3, h=-2. Sen får du ut g av f-2g+(1/2)h=0.
Tack för svaren.
Angående de vektorer som spänner upp planet; jag är tveksam om det verkligen är a, c & d som spänner upp det... Dessa tre vektorer är ju linjärt beroende eftersom determinanten av dessa tillsammans blir 0. Men vektorerna måste väl vara linjärt oberoende av varandra för att kunna spänna upp planet?
Hur vet jag med säkerhet vilka som tillsammans spänner upp planet? Blir lite förvirrad.
Tre linjeärt oberoende vektorer spänner upp hela rummet. Du skulle hitta tre linjärt beroende vektorer.
Så för att tre vektorer ska kunna spänna upp rummet måste de vara linjärt oberoende. Om tre vektorer ska spänna upp ett plan måste de vara linjärt beroende?
Tänker jag rätt då när jag får fram att det är a, c & d som spänner upp planet? De kan skrivas som en linjärkombination av varandra samt determinanten av dem tillsammans är noll. Men bara för att de är linjärt beroende så antyder väl inte det att det är just de som spänner upp planet?
För tre vektorer i R3 finns finns tre fall:
1. Linjärt oberoende. De spänner hela R3.
2. Linjärt beroende, men inte alla parallella. De spänner då ett 2D plan i R3.
3. Linjärt beroende, och alla parallella. De spänner då en 1D linje i R3.
Känns detta rimligt?
Dr. G skrev :För tre vektorer i R3 finns finns tre fall:
1. Linjärt oberoende. De spänner hela R3.
2. Linjärt beroende, men inte alla parallella. De spänner då ett 2D plan i R3.
3. Linjärt beroende, och alla parallella. De spänner då en 1D linje i R3.
Känns detta rimligt?
Ahaa, nu klarnade det för mig! Tack!
Går det att uttnyttja kryssprodukten i detta fall för att visa att vektorerna inte är parallella?
