Vektorer: Representant gånger -1

Jag har just löst ett par uppgifter där min metod gick ut på att

$- 1 \times \vec{A B} = \vec{B A}$

Men, jag kan inte riktigt hitta någonstans i boken där det rakt ut står att det är så här. Det känns väldigt rätt, men stämmer det?

Ja det gäller generellt att (-1) $\vec{v}$ =- $\vec{v}$ .

Jo, men min fråga är om $- \vec{A B} = \vec{B A}$ .

$\overset{⇀}{A B} = - \overset{⇀}{B A}$ per definition

Jag har svårt att hålla isär begreppen här. Gjorde några beräkningar och kom fram till att

$\vec{A B} + \vec{B A} = 0$

vilket borde vara "end of story", men. När jag ser $- \vec{A B}$ så tänker jag inte från B till A, utan från A till Bs motsatta riktning. Således har $- \vec{A B}$ och $\vec{B A}$ samma längd och riktning, men inte samma utgångspunkt.

Det här kan jag inte få att rimma med att riktade sträckor är representanter för vektorer, och att riktade sträckor har utgångspunkter.

$\overset{⇀}{B A}$ och $- \overset{⇀}{A B}$ har samma storlek och samma riktning, så de är samma vektor.

Man får lov att flytta på vektorer. Detta är grunden till att man kan addera två vektorer antingen gelnom att spänna upp en parallellogram där de båda vektorerna pekar åt olika håll och resultanten är diagonalen i parallellorammen, eller så kan man flytta den ena vektorn så att den börjar där den andra slutar, och resultanten är från start till slut.

Okej, tänker jag rätt om jag säger så här då?

$\vec{A B}$ är representant för en vektor u.

$\vec{B A}$ är representant för en annan vektor v.

$\vec{A B} + \vec{B A}$ är representant för vektorn u+v.

Spelar det någon roll vilken pil man använder förresten? $\vec{A B}$ kontra $\overset{⇀}{A B}$ .

1) Javisst

2) Javisst men då är det redan givet att v=-u

3) Ja, men eftersom v=-u blir summan 0

4) Nej, bara notation, ingen betydelse.

Svara

Visa senaste svar