Vektorer & plan i koordinatsystem
Jag förstår inte alls hur dom har gjort mellan de två stegen i slutet. Hur blev skalärprodukten till x+y+2z-7=0?
(1, 1, 2)•(x-5/2, y-1/2, z-2) = 1(x-5/2)+1(y-1/2)+2(z-2) = x + y + 2z - 5/2 - 1/2 - 4 = x + y + 2z - 7.
men varför skriver man x-5/2, y-1/2,z-2? varför tar man x, y och z minus mittpunkten?
Tänker generellt att man vill ha en skalärprodukt=0 (pga 90°) eller normalen till linjen, men det finns ingen normal till en linje i rummet.
Du vill hitta ett plan som går genom mittpunkten på sträckan AB och som är vinkelrät mot sträckan.
Således är vektorn →AB en normal till planet.
Rent generellt, om du vet att ett plan går genom en punkt (a, b, c) och har en normal →n, så ges planets ekvation av
→n∙((x, y, z) - (a, b, c)) =0 ⇔(nx, ny, nz)∙(x-a, y-b, z-c )=0.
Sedan tillämpar du bara denna generella formel på det det aktuella problemet.
