Vektorer & plan i koordinatsystem

(1, 1, 2)•(x-5/2, y-1/2, z-2) = 1(x-5/2)+1(y-1/2)+2(z-2) = x + y + 2z - 5/2 - 1/2 - 4 = x + y + 2z - 7.

men varför skriver man x-5/2, y-1/2,z-2? varför tar man x, y och z minus mittpunkten?

Tänker generellt att man vill ha en skalärprodukt=0 (pga ${90}^{°}$) eller normalen till linjen, men det finns ingen normal till en linje i rummet.

Du vill hitta ett plan som går genom mittpunkten på sträckan AB och som är vinkelrät mot sträckan.

Således är vektorn $\overrightarrow{AB}$ en normal till planet.

Rent generellt, om du vet att ett plan går genom en punkt (a, b, c) och har en normal $\overrightarrow{n}$, så ges planets ekvation av

$\overrightarrow{n}\bullet \left((x, y, z) - (a, b, c)\right) =0$ $\iff \left(n_x, n_y, n_z\right)\bullet \left(x-a, y-b, z-c \right)=0$.

Sedan tillämpar du bara denna generella formel på det det aktuella problemet.