Vektorer och parallellogram
Hej börjar nära mig provtillfälle och känner att vektorgeometri är svårt att förstå.
Därför har jag några frågor.
Men börjar med en uppgift som kan koppla samman några av mina frågeställningar.
Uppgift: Diagonalerna i en parallellogram har ändpunkterna (1,0) och (4,2) ett av de andra två hörnen är : (2, -1) .. ** Bestäm med vektorräkning, koordinateerna för det återstående hörnet.
Fråga 1 : Först vill jag bara göra någonting helt klart. om man får (a,b) eller (a,b,c) för rummet så är detta enbart en koordinat? ja? .. Om man däremot sammanfogar två koordinater, så blir det en vektor eller hur?
Med sammanfoga menar jag, då jag saknar mattematisk tunga, att det man kallar koordinaterna p0,p1 exempelvis. sen sätter en pil ovanför dom. och då blir det (x1-x0, y1-y0)
Åter till uppgift där jag ritar upp en bild här under.
Nu är det ju så att jag söker en koordinat. jag påstår att längdne för p0p1 = p3p4
Jag vet att man ska ta slutpunkt -start punkt när man skapar en vektor. Men hur kan jag veta vilken som är start och slutpunkt? nu chansade jag bara...
philipk skrev:Hej börjar nära mig provtillfälle och känner att vektorgeometri är svårt att förstå.
Därför har jag några frågor.
Men börjar med en uppgift som kan koppla samman några av mina frågeställningar.
Uppgift: Diagonalerna i en parallellogram har ändpunkterna (1,0) och (4,2) ett av de andra två hörnen är : (2, -1) .. ** Bestäm med vektorräkning, koordinateerna för det återstående hörnet.
Fråga 1 : Först vill jag bara göra någonting helt klart. om man får (a,b) eller (a,b,c) för rummet så är detta enbart en koordinat? ja? .. Om man däremot sammanfogar två koordinater, så blir det en vektor eller hur?
Med sammanfoga menar jag, då jag saknar mattematisk tunga, att det man kallar koordinaterna p0,p1 exempelvis. sen sätter en pil ovanför dom. och då blir det (x1-x0, y1-y0)
Åter till uppgift där jag ritar upp en bild här under.
Jag vet att man ska ta slutpunkt -start punkt när man skapar en vektor. Men hur kan jag veta vilken som är start och slutpunkt? nu chansade jag bara...
Du vet att P0P3 är en diagonal i parallellogrammen. P0 och P3 (vart tog P2 vägen?) är alltså två av hörnen, och P1 är ett tredje hörn. För att komma från startpunkten P0 till P1 använder vi vektorn P0P1, som är (slutpunkt-startpunkt) d v s (2-1,-1-0) = (1,-1). Denna vektor pekar snett ner åt höger. För att hitta det fjärde hörnet så behöver vi gå snett upp åt vänster från P3 - vi vet ju att P0P3 är en diagonal, så då kan inte P0P3 vara en sida i parallellogrammen. Det betyder att P0P1 = -P3P4.
Smaragdalena skrev:philipk skrev:Hej börjar nära mig provtillfälle och känner att vektorgeometri är svårt att förstå.
Därför har jag några frågor.
Men börjar med en uppgift som kan koppla samman några av mina frågeställningar.
Uppgift: Diagonalerna i en parallellogram har ändpunkterna (1,0) och (4,2) ett av de andra två hörnen är : (2, -1) .. ** Bestäm med vektorräkning, koordinateerna för det återstående hörnet.
Fråga 1 : Först vill jag bara göra någonting helt klart. om man får (a,b) eller (a,b,c) för rummet så är detta enbart en koordinat? ja? .. Om man däremot sammanfogar två koordinater, så blir det en vektor eller hur?
Med sammanfoga menar jag, då jag saknar mattematisk tunga, att det man kallar koordinaterna p0,p1 exempelvis. sen sätter en pil ovanför dom. och då blir det (x1-x0, y1-y0)
Åter till uppgift där jag ritar upp en bild här under.
Jag vet att man ska ta slutpunkt -start punkt när man skapar en vektor. Men hur kan jag veta vilken som är start och slutpunkt? nu chansade jag bara...Du vet att P0P3 är en diagonal i parallellogrammen. P0 och P3 (vart tog P2 vägen?) är alltså två av hörnen, och P1 är ett tredje hörn. För att komma från startpunkten P0 till P1 använder vi vektorn P0P1, som är (slutpunkt-startpunkt) d v s (2-1,-1-0) = (1,-1). Denna vektor pekar snett ner åt höger. För att hitta det fjärde hörnet så behöver vi gå snett upp åt vänster från P3 - vi vet ju att P0P3 är en diagonal, så då kan inte P0P3 vara en sida i parallellogrammen. Det betyder att P0P1 = -P3P4.
Okej jag fattar hur du tänker nu. Men hur ska man tänka om det är rummet? dvs (a,b och c)?? för som du säger nu kan väl bara appliceras på plan yta?
philipk skrev:Okej jag fattar hur du tänker nu. Men hur ska man tänka om det är rummet? dvs (a,b och c)?? för som du säger nu kan väl bara appliceras på plan yta?
Jag förstår inte vad du menar - en parallellogram är en tvådimensionell figur.
Men om du t ex vet att en viss viss sträcka är en rymddiagonal i ett rätblock, och du vet tillräckligt många andra hörn i rätblocket, så bör du kunna använda ett besläktat resonemang för att avgöra var de sista hörnen finns.
Smaragdalena skrev:philipk skrev:Okej jag fattar hur du tänker nu. Men hur ska man tänka om det är rummet? dvs (a,b och c)?? för som du säger nu kan väl bara appliceras på plan yta?Jag förstår inte vad du menar - en parallellogram är en tvådimensionell figur.
Uppgiften direkt efter säger följande : En av diagonalerna i een parallellogram har ändpunkterna (1,0,2) och (3,1,-1) Det ena av de två återstående hörnen är (2,-1,5) A) bestäm det återstående hörnet B) beräkna vinkeln mellan diagonalerna
detta är ju en snarlik fråga gällande a uppgiften. fast nu har vi ju 3 koordinater istället för två, = rummet?
Du vet ju att alla fyra hörnen skall ligga i samma plan, och du vet tre punkter som ligger i planet. Vilket är planet?
Smaragdalena skrev:Du vet ju att alla fyra hörnen skall ligga i samma plan, och du vet tre punkter som ligger i planet. Vilket är planet?
Detta kan vara helt fel tolkning men ska jag bortse höjden c? om vi kallar koordinaterna (a,b,c) så är de istället a,b enbart? = planet?
Eller nej de är ju inte möjligt... Då svaret ska vara (a,b,c) xD
Måste ta en funderare på vad du sa... ska prova lite
Jag tolkar nu som att ja ska göra på samma sätt. problemet jag känner då jämfört med uppgiften före är att veta vilket hörn som är vilket... men ska prova lite
Smaragdalena skrev:Du vet ju att alla fyra hörnen skall ligga i samma plan, och du vet tre punkter som ligger i planet. Vilket är planet?
Tror jag är på rätt väg men gör nått fel... 2,2-4 är de rätta svaret
tror
philipk skrev:Smaragdalena skrev:Du vet ju att alla fyra hörnen skall ligga i samma plan, och du vet tre punkter som ligger i planet. Vilket är planet?
Detta kan vara helt fel tolkning men ska jag bortse höjden c? om vi kallar koordinaterna (a,b,c) så är de istället a,b enbart? = planet?
Planet är inte parallellt med någon av koordinataxlarna, utan ligger snett på något sätt. Vilket sätt?
Smaragdalena skrev:philipk skrev:Smaragdalena skrev:Du vet ju att alla fyra hörnen skall ligga i samma plan, och du vet tre punkter som ligger i planet. Vilket är planet?
Detta kan vara helt fel tolkning men ska jag bortse höjden c? om vi kallar koordinaterna (a,b,c) så är de istället a,b enbart? = planet?
Planet är inte parallellt med någon av koordinataxlarna, utan ligger snett på något sätt. Vilket sätt?
diagonalt ?
Det blir så förvirrande bara. Jag tänker dock att man fortfarande har planet med en extra dimension..
Så x och y representerar planet. Som i förra uppgiften, kan vi därefter förutsäga ett parallellogram genom att tolka koordinaterna. Men då Z representerar en höjd, och vi får olika höjder blir de svårt för mig. Om vi istället hade samma värde på Z skulle de väl kanske vara enklare? Jag vet faktiskt inte mer än så- 
Jag bad WolframAlpha att rita upp planet åt mig, men jag lyckas inte lägga upp bilden här. Det är de båda nedre punkterna som är diagonalen. För att komma från (1,0,2) till (2,-1,5) rör vi oss enligt vektorn (1, -1, 3). För att komma från (3,1,-1) till det fjärde hörnet skall vi gå enligt vektorn (-1, 1, -3), dv s åt motsatt håll. Var hamnar vi då?
