Vektorer och matriser

Hej. Behöver litet hjälp med en uppgift.

Visa att om $A$ och $B$ är n/n-matriser och $\overline{x}$  och $\overline{y}$ är två vektorer i ${\mathrm{ℝ}}^n$ så är skalära produkten av $A$$\overline{x}$ och $B$$\overline{y}$ lika med skalära produkten av $\overline{x}$ och $\left(A^{T}B\right)$$\overline{y}$.

Jag tänkte så här:

$A\overline{x} · B\overline{y} = (A\overline{x}{)}^{T}B\overline{y} = {\overline{x}}^T{A}^{T}B\overline{y} = \overline{x} · (A^{T}B)\overline{y}$

Är detta rätt?