Vektorer och längder
Jag behöver lite hjälp med att förstå det i gult och blått.
Det gula:
1. Hur vet jag att den lilla rätvinkliga triangeln är likformig med den stora? (Jag vet bara att de är rätvinkliga).
2. Sen hur kom de fram till därefter att man ska ta längden av Fp (vinkelräta projektionen av kraften F) delat med mg? (Vad var vitsen att göra det?)
Det blåa:
3. Varför väljer de ett tal t vara mindre än noll? (Är det för att mg pekar nedåt?)
Är du med på att den korta kateten i den lilla triangeln är parallell med hypotenusan i den stora trianglen?
Är du med på att både hypotenusan i den lilla trianglen och den korta kateten i den stora triangeln är vinkelräta mot den långa kateten i den stora triangeln, d v s dessa sträckor är parallella med varandra?
Yes, hänger med! Dock har jag fortfarande lite svårt att komma vidare.
I den lilla trianglen har den korta katetern längden |Fp| och hypotenusan längden mg.
I den stora triangeln har katetena längderna 1 respektive 9 3, och med hjälp av Pythagoras sats kan man rökna ut att hypotenusan har långden .
Är du med på detta?
Ja, det är jag med på :)
Den stora och den lilla triangeln är likformiga, så om man känner till längden på "samma" sida i de båda trianglarna, så kan man räkna ut längden på de båda andra sidorna i den lilla triangeln om man vet längden på motsvarande sidor i den stora triangeln.
* Jag förstår det men i detta fall har vi bara siffror för den stora triangeln där kateterna är 1 respektive 3 och sen med pythagoras sats kan man få ut i hypotenusan.
* Men sen när jag tittar på den lilla triangeln så har man bestämt att "kalla" den ena katetern för längden av Fp (men den i sig har inget värde).
Krånglar jag till det?
Är du med på att kulan påverkas av en nedåtriktad kraft mg (titta på första bilden)?
Man delar upp kraften mg i en del som är parallell med glidbanans riktning, d v s som har samma lutning som den stora triangelns hypotenusa, och en kraft som är vinkelrät mot glidbanan. Det innebär att denna triangel är likformig med den triangel som består av glidbanan, dess höjd (1) och dess (vågräta) längd (3).
Kortsidan av den lilla triangeln motsvarar längden av den komposant till kraften mg som är riktas parallellt med glidbanan. Man har valt att kalla denna kraft Fp (p som i projektion), och storleken av denna kraft/längden av denna vektor är |Fp|, helt enligt definitionerna.
Är du med så här långt?
Aha, okej, nu hänger jag med på den biten.
Är du då med på hur man får fram att ?
Beror det på att eftersom båda trianglarna är likformiga vill man få fram ett förhållande mellan dem? Och det är därför man delar den ena längden med den andra?
Ja, just precis, så som du lärde dig i Ma2. Är du med på det som du har markerat med gult nu?
Vad är det som är otydligt med det som du har markerat med blått?
Varför har man satt ett värde på t framför (3,1) och varför är t negativt?
Titta på översta bilden på andra sidan. Ser du att vektorn Fp pekar i motsatt riktning jämfört med vektorn (3,1)? Ser du att vektorn Fp inte är lika lång som vektorn (3,1)?
Den är negativ för den pekar åt andra hållet?
Det är ett t där för att vi ska hitta ett värde så att den blir lika lång som (3,1) men den ska vara i motsatt riktning så vi hamnar i jämvikt?
offan123 skrev:Den är negativ för den pekar åt andra hållet?
Ja.
Det är ett t där för att vi ska hitta ett värde så att den blir lika lång som (3,1) men den ska vara i motsatt riktning så vi hamnar i jämvikt?
Titta alldeles under det blåmarkerade: de utnyttjar att de båda uttrycken för |Fp| är lika för att räkna fram ett värde på t. Då får man fram ett uttryck för Fp med både storlek och riktning.
Smaragdalena skrev:
Det är ett t där för att vi ska hitta ett värde så att den blir lika lång som (3,1) men den ska vara i motsatt riktning så vi hamnar i jämvikt?
Titta alldeles under det blåmarkerade: de utnyttjar att de båda uttrycken för |Fp| är lika för att räkna fram ett värde på t. Då får man fram ett uttryck för Fp med både storlek och riktning.
Jo, det hänger jag med på men de valde ju att ta t(3,1). Vad gör t:et för nytta? Ska det inte bli jämvikt?
För att få fram rätt storlek på Fp (och att riktningen är "baklänges").
Så det stämde? Det ger ju motsatt riktning och rätt storlek
Hur menar du? Jag ser att det blir rätt riktning och rätt storlek. Har du missat minustecknet i uttrycket för Fp (raden efter "Den sökta vektorn är alltså".
(Blir förvirrad där det ej är blått): Du ser t:et här. Man vill ju få längden av Fp och väljer att ta längden av t(3.1). Är t:ets uppgift att skapa samma storlek för Fp som för hypotesen av den stora triangeln?
(Blir det nån jämvikt nu när de "drar lika mycket" men åt motsatt håll?)
Nja, meningen med t är att "skala om" vektorn (3,1) så att den blir lika med vektorn Fp. Då måste t vara negativt, eftersom Fp pekar åt andra hållet. Eftersom ett absolutbelopp alltid är positivt får man ett extra minustecken, så att -t blir positivt.
Aha, tack så mycket, fattar nu!
