Vektorer och kordinatsystem

Hej!

Jag sitter fast på en uppgift och skulle verkligen behöva en hint.

Uppgift: Vektorn (P1P2) = (2, -3). P1 = (5,6) och P2 = (a,b). Bestäm a och b.

Jag tolkade uppgiften som att vekor P1+P2 = (2,-3) d.v.s. = vektorn (P1P2). Då subtraherade jag vekorn (P1P2) med vekorn P1, d.v.s. (P1P2) - (P1) vilket är detsamma som: (2,-3) - (5,6). Då fick jag att vektorn P2 = (-3,-9), detta stämmer dock inte med facit.

Jag förstår inte riktigt varför ovanstående inte är rätt, eftersom när jag adderar P1 med P2 så får jag vektorn (P1P2).

Hjälp uppskattas verkligen!

Vektorn $P_1 P_2$ är alltså vektorn som går från $P_1$ till $P_2$ , den får man av $P_2 - P_1$ . Så för att beräkna $P_2$ så ska du räkna $P_1 P_2 + P_1$ .

Om du utgår från punkten $P1$ och lägger till vektorn $\overrightarrow{P1P2}$ så hamnar du på punkten $P2$ .

Alltså:

$P2 = (a,b) = (5+2,6+(-3)) = (7,3)$

Tack för era svar :) Nu vet jag metoden, men jag vet inte riktigt varför man gör så?

Du har alltså helt enkelt att $P_1 P_2$ betyder vektorn som går från $P_1$ till $P_2$ . Därför får du att om du först går till $P_1$ och sedan följer vektorn $P_1 P_2$ så kommer du till $P_2$ . Detta betyder alltså rent matematiskt $P_1 + P_1 P_2$ .

Hmmm…

Har jag förstått det rätt nu. Vi beräknar sträckan (vektorn) P1P2, och adderar sedan med P1, eftersom det är sträckan mellan vektorn P1P2 och origo?

Och varför kan man inte addera vektorn P1 med P2 för att få P1P2?

Rita!

Tack, nu tror jag att jag förstår (ritade ett koordinatsystem och satte ut tå punkter). Så för att beräkna P2 så kan man räkna P1P2+P1. Innebär detta även att för att beräkna p1, så kan man räkna P2-P1P2 ?

PluggaSmart skrev :
Tack, nu tror jag att jag förstår (ritade ett koordinatsystem och satte ut tå punkter). Så för att beräkna P2 så kan man räkna P1P2+P1. Innebär detta även att för att beräkna p1, så kan man räkna P2-P1P2 ?

Det stämmer! Ja, så kan man beräkna $P1$ .

Tusen tack, nu förstår jag äntligen!

Svara

Visa senaste svar