Vektorer och koordinatorer i basen

Problem:

I en given godtycklig triangel ABC, låt M vara mittpunkt på AB, punkten N på sidan BC uppfyller | $\vec{B N}$ | = 2| $\vec{N C}$ |, och P är mittpunkt på AC. Betrakta baserna ( $\vec{e_{1}} \vec{e_{2}}$ ) = ( $\vec{A B}$ , $\vec{A C}$ ) och ( $\vec{f_{1}}, \vec{f_{2}}$ ) = ( $\vec{M N}$ , $\vec{M P}$ ).

a) Uttryck vektorerna $\vec{e_{1}} o c h \vec{e_{2}} i b a s e n (\vec{f_{1}}, \vec{f_{2}})$

b) Låt $\vec{v}$ vara vektorn med koordinaterna (1, 2) i basen ( $\vec{e_{1}}, \vec{e_{2}}$ ). Bestäm koordinaterna för $\vec{v}$ i basen $(\vec{f_{1}}, \vec{f_{2}})$ .

Vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga med denna uppgift. Jag har börjat med att rita, men vet inte hur jag ska sätta igång med beräkningarna

Visa vad du ritat.

I detta fall kanske det är lättare att först hitta samband som uttrycker f-vektorerna i termer av e-vektorerna och sedan rent algebraiskt invertera sambanden så att man får ut e-vektorerna i termer av f-vektorerna.

PATENTERAMERA skrev:
Visa vad du ritat.

I detta fall kanske det är lättare att först hitta samband som uttrycker f-vektorerna i termer av e-vektorerna och sedan rent algebraiskt invertera sambanden så att man får ut e-vektorerna i termer av f-vektorerna.

Hur hittar man ett sådant samband?

Tycker inte din figur riktigt stämmer. N skall väl inte var mittpunkt på BC.

Tex kan man börja så här

$\vec{f_{2}}$ = $\vec{M P} = \vec{M A} + \vec{A P} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} = - \frac{1}{2} {\vec{e}}_{1} + \frac{1}{2} {\vec{e}}_{2}$ .

PATENTERAMERA skrev:
Tycker inte din figur riktigt stämmer. N skall väl inte var mittpunkt på BC.

Tex kan man börja så här

$\vec{f_{2}}$ = $\vec{M P} = \vec{M A} + \vec{A P} = - \frac{1}{2} \vec{A B} + \frac{1}{2} \vec{A C} = - \frac{1}{2} {\vec{e}}_{1} + \frac{1}{2} {\vec{e}}_{2}$ .

Tack ska du ha!

Du har förklarat tydligt men jag känner mig fortfarande lite osäker, och det är för att jag behöver läsa på mer. Förstår exempelvis inte hur MA+AP= -1/2AB+1/2AC. Återkommer till denna fråga igen när jag får mer utrymme.

Svara

Visa senaste svar