Vektorer och koordinater

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Smaragdalena skrev:

Det kommer att bli två principiellt olika lösningar. Var och en av dessa lösningar finns i två varianter där en pekar "framåt" och en pekar "bakåt".

Okej, så om jag skriver detta i koordinatform hade det blivit $(0,\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$ och $(0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$ då eller? Jag förstår inte riktigt.

abcdefg skrev:

Smaragdalena skrev:

Det kommer att bli två principiellt olika lösningar. Var och en av dessa lösningar finns i två varianter där en pekar "framåt" och en pekar "bakåt".

Okej, så om jag skriver detta i koordinatform hade det blivit $(0,\frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$ och $(0,-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})$ då eller? Jag förstår inte riktigt.

Det där är samma vektor fast en av dem pekar baklänges. Rita!

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Kolla med dina ursprungliga ekvationer? Uppfyller dina svar de två ekvationerna?

Dubbelkolla även med generella formlerna som vi tog fram i det andra problemet.

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Kolla med dina ursprungliga ekvationer? Uppfyller dina svar de två ekvationerna?

Dubbelkolla även med generella formlerna som vi tog fram i det andra problemet.

Okej, jag förstår vad problemet är nu, vektorerna är inte ortogonala utan pekar åt samma håll. Jag ska försöka klura lite på vad som gått snett. 

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

abcdefg skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Ritar jag det på pappret får jag fyra olika vektorer $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ men också $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Du hade ju löst problemet. Varför börjar du krångla till det? Hur får du fram detta? Visa! Är alla dessa vektorer ortogonala mot $\overrightarrow{u}$?

Lägg upp bilden här, så att vi kan se vad du menar!

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

Visa föregående citat

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

abcdefg skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Har du skrivit av problemet korrekt? Problemet ber dig finna enhetsvektorer som är ortogonala mot $\overrightarrow{v}$, men det är inte det problemet som du löser.

Ojdå, ska vara "ortogonala mot $\overrightarrow{u}$"

Men då är detta bara ett specialfall av det andra problemet. Från den första ekvationen kan du lösa ut tex v₃ som en funktion av v₂. Sedan kan du stoppa in detta uttryck för v₃ i den andra ekvationen och får då en ekvation för v₂ som har två lösningar. För varje lösning för v₂ kan du räkna ut ett tillhörande värde på v₃ med hjälp av uttrycket för v₃ som funktion av v₂ som du fick fram ur den första ekvationen. Således borde du få två lösningar totalt.

Okej, jag testar att gör som du säger och får nu lösningarna $\left(0, -\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ och $\left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$. Kan detta stämma? 

Hur ser din ekvation för v₃ ut? Vad ger första ekvationen? v₃ = -v₂? Stämmer det med dina svar?

Jag redovisa mina beräknar: 

$-2v_2 - 2v_3 = 0 \Rightarrow v_2 = -v_3$

$v_{3 }= \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$ (löses från ekvation 2) 

Sätter jag in de två olika lösningarna för $v_3$ i ekvation 1  får jag $v_{2 } = \frac{-1}{\sqrt{2}}$  när $v_3 = \frac{1}{\sqrt{2}}$ och $v_2 =\hspace{0.17em}\frac{1}{\sqrt{2}}$ när $v_3 =\hspace{0.17em}\frac{-1}{\sqrt{2}}$

Svaret borde bli $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Ritar jag det på pappret får jag fyra olika vektorer $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$ men också $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$

Du hade ju löst problemet. Varför börjar du krångla till det? Hur får du fram detta? Visa! Är alla dessa vektorer ortogonala mot $\overrightarrow{u}$?

Jag skulle precis redigera mitt svar då jag insåg att det var fel. Jag glömde givetvis att ta den första vektorn $\overrightarrow{u}$ i beaktande. Är nu helt med på att  $\left(0, \frac{-1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{\sqrt{2}}\right) och \left(0, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{-1}{\sqrt{2}}\right)$ är lösningarna.