Vektorer, Basbyte

Låt V = (2, -3) med avseende på en given, godtycklig bas e₁ , e₂. Som nya basvektorer införes e₁’ = e₁ + 4e₂ och e₂’ = e₁. Skriv V i komponentform med avseende på den nya basen.

(Hur har du försökt själv?) Ok se meningen nedan som mitt försök

Hur ska man se på bytet från ett basystem till ett annat basystem V ska ju på något sätt överföras till det nya systemet

Räkna ut vad de gamla koordinaterna är uttryckta i de nya och sätt in det i $V = 2 e_{1} - 3 e_{2}$

Med transformationsmatrisen $T$ vars kolonner är de nya basvektorerna uttryckta i de gamla gäller

$V=TV^{'}$

Alltså kan vi multiplicera med $T^{-1}$ på båda sidor och få

$V^{'}=T^{-1}V$

Där $V^{'}$ är den sökta koordinatvektorn (komponenterna) i den nya basen.

Då får jag tillägga att jag har inte läst Lin Alg kursen. De kunskaper jag har om vektorer är på gymnasienivå. Det är också ett tag sedan jag avslutade dessa studier.

Då kan vi tänka som matsC är inne på ovan.

Låt vår vektor V vara $(a,b)$ i den nya basen. Det betyder att

$2\mathbf{e}_1-3\mathbf{e}_2=a\mathbf{e}^{'}_1+b\mathbf{e}^{'}_2$

Vi sätter in den nya basen uttryckt i den gamla enligt problemtexten:

$2\mathbf{e}_1-3\mathbf{e}_2=a(\mathbf{e}_1+4\mathbf{e}_2)+b(\mathbf{e}_1)$

Nu kan vi identifiera två ekvationer, en i $\mathbf{e}_1$ -led och en i $\mathbf{e}_2$ -led.

Kan du identifiera de två ekvationerna? Kan du lösa ut a och b från dem?

Svara

Visa senaste svar