Vektorer, Basbyte
Låt V = (2, -3) med avseende på en given, godtycklig bas e1 , e2. Som nya basvektorer införes e1’ = e1 + 4e2 och e2’ = e1. Skriv V i komponentform med avseende på den nya basen.
(Hur har du försökt själv?) Ok se meningen nedan som mitt försök
Hur ska man se på bytet från ett basystem till ett annat basystem V ska ju på något sätt överföras till det nya systemet
Räkna ut vad de gamla koordinaterna är uttryckta i de nya och sätt in det i
Med transformationsmatrisen vars kolonner är de nya basvektorerna uttryckta i de gamla gäller
Alltså kan vi multiplicera med på båda sidor och få
Där är den sökta koordinatvektorn (komponenterna) i den nya basen.
Ok
Då får jag tillägga att jag har inte läst Lin Alg kursen. De kunskaper jag har om vektorer är på gymnasienivå. Det är också ett tag sedan jag avslutade dessa studier.
Då kan vi tänka som matsC är inne på ovan.
Låt vår vektor V vara i den nya basen. Det betyder att
Vi sätter in den nya basen uttryckt i den gamla enligt problemtexten:
Nu kan vi identifiera två ekvationer, en i -led och en i -led.
Kan du identifiera de två ekvationerna? Kan du lösa ut a och b från dem?